2013北师大版必修二第二章　解析几何初步练习题及答案解析10套课时作业22

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1、一、选择题1．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为(　　)A．x＝1B．x＝C．y＝xD．x＝【解析】　[(x－1)2＋y2－1]－(x2＋y2－1)＝0，得x＝.【答案】　B新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网2．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则(　　)A．(a－b)2＝c2B．(a－b)2＝2c2C．(a＋b)2＝c2D．(a＋b)2＝2c2【解析】　圆心距d＝＝＝2

7、c

8、，∴(a－b)2＝2c2.【答案】　B3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－1

9、0y＋13＝0都相切的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】　两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.【答案】　C4．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为(　　)A．－1B．2C．3D．0【解析】　由题意知直线x－y＋c＝0垂直平分线段AB，∵kAB＝＝，AB中点为(，1)，∴，∴，∴m＋c＝3.故选C.【答案】　C5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)A．(x－4

10、)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36【解析】　∵所求圆的半径为6，而A、B中的圆的半径为，不符合题意，∴排除A、B.所求圆的圆心为(4,6)时，两圆的圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切，当所求圆的圆心为(－4,6)时，圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切．∴所求圆的圆心为(±4,6)，半径为6.【答案】　B二、填空题wWw.Xkb1.cOm6．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．【解析】　∵

11、圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有＝1＋5，∴a＝±2，两圆内切时有＝5－1，∴a＝0.综上a＝±2或a＝0.【答案】　±2或07．(2013·合肥高一检测)已知圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13和圆(x－3)2＋y2＝9交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________．【解析】　两圆圆心坐标为(2，－3)，(3,0)，∴AB的垂直平分线的方程是：＝，∴3x－y－9＝0.【答案】　3x－y－9＝08．两圆相交于A(1,3)及B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋n＝0上，则m＋n的值为____

12、______．【解析】　由直线x－y＋n＝0垂直平分线段AB得⇒，∴m＋n＝5＋(－2)＝3.【答案】　3三、解答题9．圆A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，圆B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断圆A和圆B是否相交、若相交，求过两交点的直线的方程；若不相交，说明理由．【解】　圆A的方程可写为(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆B的方程可写为(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，∴两圆心之间的距离满足3－2<

13、AB

14、＝＝2<3＋2，即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，∴两圆相交．圆A的方程与圆B的方程左、右两边分

15、别相减得－4x－4y－5＝0，即4x＋4y＋5＝0为过两圆交点的直线的方程．10．(2013·杭州高一检测)已知两圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.求过两圆交点且圆心在x＋2y－3＝0上的圆的方程．【解】　由题可设经过两圆交点的圆的方程为x2＋y2＋2x＋2y－14＋λ(x2＋y2－10)＝0(λ≠－1)．即x2＋y2＋x＋y－＝0(λ≠－1)，圆心(－，－)，又圆心在x＋2y－3＝0上，wWw.Xkb1.cOm则－－－3＝0，解得λ＝－2，∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－2y－6＝0，即(x－1)2＋(y

16、－1)2＝8.11．(2013·三明高一检测)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．【解】　(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.新课标第一网由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解之得k＝.所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.(2)依题意设D(a,2－a

17、)，又已知圆C的圆心(3,4)，r＝2，由两圆外切，可知

18、CD

19、＝5，∴可知＝5，解得a＝3，或a＝－2，∴D(3，－1)或D(－2,4)．∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋(y