《特殊数的整除特征》课件1

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1、2.2特殊数的整除特征人教B版数学选修4-6《初等数论初步》一个整数是否能被另一个整数整除，一般通过试除就可知，但有时这样做计算量较大.那么有没有其他较简单的方法呢?本节就讨论这个问题。能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8中的一个。能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除。能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除。能被5整除的数的特征：一个数的个位数字是0或5。能被8（或125）整除的数的特征：一个数的末三位能被8（或125）整除。能被9整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和能被9整除。能被11整除的数的特征：

2、一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。能被7（或11或13）整除的数的特征：如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所代表的数之差能被7（或11或13）整除，那么数A就能被7（或11或13）整除。能被27（或37）整除的数的特征：对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除。数的整除性质有：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这两个互质的自然数的和与

3、差也一定被这个自然数整除。如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。特殊数据倍数的特征1.与2、5有同种倍数特征的数据：（1）25（或4）的倍数的特征：末两位是25（或8）的倍数。（2）125（或8）的倍数的特征：末三位是125（或8）的倍数。1725=1700+25=17×100+25分析：因为：100是4的倍数，1700就肯定是4的倍数，就不用考虑了。又因为25不是4的

4、倍数，所以1725就肯定不是4的倍数。例：判断1725是4的倍数吗？例：975是不是25的倍数？分析：900肯定是25的倍数，在判断的过程中就不用考虑了，关键问题是想75是不是25的倍数，75是25的倍数，所以975就是25的倍数。2.与3有同种倍数特征的数据：9的倍数的特征：一个数的各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。例：4536是9的倍数吗？解答：（4+5+3+6）÷9=2，是9的倍数，所以4536是9的倍数。3.其他一些数据的倍数的特征：7的倍数的特征：把一个数的末尾数字割去，从留下的数中减去所割去的数字的2倍，这样继续做下去，如果最后的结果是7的倍

5、数，那么原来这个数就是7的倍数。例：判断：4151能否被7整除？因为35是7的倍数，所以4151是7的倍数。13的倍数的特征：把一个数的末尾数字割去，在留下的数中加上所割去数字的4倍，这样继续做下去，如果最后的结果是13的倍数，那么原来这个数就是13的倍数。例：判断10673能否是13的倍数。因为26是13的倍数，所以10673是13的倍数。7（或13）的倍数的特征：例：判断3546725是不是13的倍数。3546-725=28212821÷13=217所以，3546725是13的倍数。一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）是7（或13）的倍数。11

6、的倍数的特征：例：189354是不是11的倍数。分析：189354奇数位上的数的和是4+3+8=15，偶数位上的数的和是5+9+1=15，它们的差是0，0能被11整除，所以189354就能被11整除。这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。1.在2556、1056、9250、3564、2359、2028这些数中，是9的倍数的数有：是4的倍数的数有：是25的倍数的数有：是8的倍数的数有：是125的倍数的数有：是11的倍数的数有：是7的倍数的数有：是13的倍数的数有：2556、35642556、1056、3564、2028925010569

7、2501056、356423592028练习练习2.用6、7、8、9四个数字组成的四位数中，能被11整除的数有几个？并把它们写出来。共8个：6798、9768、7689、8679、6897、9867、7986、89763.求能被26整除的六位数。解答：能被26整除，也就同时能被2和13整除。既然能被2整除，那么Y=0、2、4、6、8。再判断能否被13整除，通过计算，得当Y=0时，X=8六位数是819910Y=2时，X=1六位数是119912Y=4时，X=7六位数是719914Y=8时，X=6六位数是619918练习4.用1