线性系统的误差分析

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1、§3-6线性系统的误差分析对控制系统的基本要求：1、稳定2、准确3、快速平稳误差{静差：由元件不完善造成的；原理性误差：1、不能很好跟踪输入信号造成的；2、由于扰动引起的。Theerroranalysisoflinearsystem误差的两种定义及其相互关系1、从系统输入端定义的误差（偏差）2、从系统输出端定义的误差1.误差的基本概念1、从系统输入端定义的误差（偏差）-在实际系统中是可以测量的，具有一定物理意义。实际输出可能达不到期望值2、从系统输出端定义的误差--对于单位反馈系统来说误差与偏差有简单的比例关系,本书采

2、用E(s)定义进行系统分析和设计。对于实际使用的控制系统来说，一般是一个常数。暂态分量与系统极点对应的误差自由分量,体现了系统进入稳态之前误差信号的变化规律稳态分量与输入极点对应的误差强制分量,体现了系统进入稳态以后误差信号的变化规律Thesteady-stateerrorofsystem-2.给定作用下的稳态误差计算Steady-stateerrorduetoinputsignalThenumberofintegrationsiscalledtypenumberofsystemOpenloopgainType0sys

3、temType1systemType2system1、阶跃输入下的稳态误差与静态位置误差系数静态位置误差系数SteadyStateErrorintheStepinputandstaticpositionerrorconstantKp静态速度误差系数2、斜坡输入下的稳态误差与静态速度误差系数SteadyStateErrorintheslopinputandstaticvelocityerrorconstantKv静态加速度误差系数3、匀加速输入下的稳态误差与静态加速度误差系数SteadyStateErrorintheac

4、celeratorinputandstaticaccelerationerrorconstantKa输入误差系数稳态误差系统型别两个系统如图所示，当参考输入r(t)=4＋6t＋3t2时，试分别求出两个系统的稳态误差。解系统a为I型系统，其Ka=0，不能紧跟r(t)的3t2分量，所以系统b为II型系统，其Ka=K=10/4，所以该例说明，当输入为阶跃、斜坡和抛物线函数的组合时，抛物线函数分量要求系统型号最高。系统b的N=2，能跟随输入信号中的抛物线函数分量，但仍有稳态误差，而系统a，由于N数不足，故不能跟随抛物线函数

5、分量，稳态误差为∞。(a)Ⅰ型系统(b)Ⅱ型系统已知系统结构如图所示设且误差定义为解原系统闭环传递函数为由闭环传递函数可知系统稳定。将其等效为r对c的单位反馈系统，并设该系统的开环传递函数为G(s)，则有由此得由G(s)可以看出，N=1、K=1，稳态时，系统可以无误差地的跟踪阶跃输入，而跟踪斜坡输入的稳态误差为常值V0/K。则系统在作用下的总误差为试求系统的稳态误差。-13.扰动作用下的稳态误差计算-Steady-stateerrorduetodisturbancesignalinput-例3-7-有时系统要求性能很高

6、，稳态误差要小，动态性能要好，单靠加大开环增益或串入积分环节往往不能同时满足上述要求。这时，可采用复合控制（顺馈）的方法，对误差进行补偿。4.改善系统稳态精度的方法因此，可先设计系统的回路，使之具有较好的动态性能，然后再设计补偿器，以提高稳态精度。-补偿器放在系统回路之外,不影响特征方程例3-8作业：3-7(1)、(2)、3-9、3-10