电路第7章一阶电路

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1、定义：电路的输入为零，响应是由储能元件所储存的能量产生的，这种响应称为零输入响应(source-freeresponse)主要内容：RC电路的零输入响应RL电路的零输入响应．7.2一阶电路的零输入响应RC电路的零输入响应图(a)中的开关原来连接在1端，电压源U0通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到U0。在t=0时开关迅速由1端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源而与电阻R相连，如图(b)所示。由换路定理得：电阻的电流为：由KCL和VCR得：由KVL得：这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为:由式:其解为:称p为特征根

2、(电路的固有频率)。得到特征方程:于是电容电压变为:积分系数A是待定常数，由初始条件确定。根据初始条件:求得:当t=0+时上式变为:tO电流方面：电路的零输入响应曲线令=RC，具有时间的量纲，称它为RC电路的时间常数，的大小反映了电路过渡过程时间的长短。总结：电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；U0tuc0小大大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短的物理意义当时时间常数等于电压Uc衰减到初始值U0的36.8%所需的时间。U0tuc0t1t2电压初值u一定：R大（C一定）i=

3、u/R放电电流小放电时间长，大C大（R一定）W=Cu2/2储能大动态过程时间(暂态时间)的确定理论上认为、电路达稳态.工程上认为~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+－C在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求t>0的电容电压和电容电流。例1解将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为得到图(b)所

4、示电路，其时间常数为由得到例2图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：+uC45F－i1t≥0等效电路i3S3+uC265F－i2i1+uC45F－i1分流得：i3S3+uC265F－i2i1例3求:(1)图示电路S闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2)电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：u(0+)=u(0－)=20Vu1（0-）=4VuSC1=5F++---iC2=20Fu2（0-）=

5、24V250k+uk4F-+-+i20V250k初始储能最终储能电阻耗能RL电路的零输入响应电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。电路如下图(a)(b)换路后，由KVL得代入电感VCR方程得到以下一阶线性齐次微分方程这个微分方程其通解为代入初始条件iL(0+)=I0求得令，则电感电流和电感电压的表达式为RL放电电路的波形0tuL-RI00tiLI0电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与τ有关；大→过渡过程时间长小→过渡过程时

6、间短能量关系：电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR电路如图所示，K合于①已很久，t=0时K由①合向②，求换路后的换路前电路已稳定，由换路定律可得：例1解从L两端视入的等效电阻为换路后电路为零输入响应．时间常数为：i1LΩuLi2Ω3Ω6Ω46HiL+–uLReq零输入响应为：iL(0+)=iL(0-)1AuV(0+)=-10000V造成V损坏。例2iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时,打开开关S，求uv。现象：电压表坏了电压表量程：50V分析小结:一阶

7、电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。衰减快慢取决于时间常数RC电路：=RC,RL电路：=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)RC电路RL电路同一电路中所有响应具有相同的时间常数。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。时间常数的简便计算：=L/R等=L/(R1//R2)例1例2R等C=R等CR1R2L+-R1R2L作业：7-4、5