电路教案7 一阶电路

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1、1一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。第七章一阶电路基本要求：理解过渡过程和换路的概念，掌握换路定律及初始值的确定；熟练掌握直流一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法，重点掌握三要素法求一阶电路的响应；理解阶跃响应的含义，充分理解时间常数对过渡过程快慢的影响。2一、过渡过程【演示实验】r+–U0S12RAV●●●AVS合于1：立即有读数；AVS合于2：读数立即为0R为耗能元件，不产生过渡过程。+–U0S12rCAV●●●S合1：V读数：0↗大（逐渐↑）A读数：大↘0（逐渐↓）S合2：A读数：大↘0（逐渐↓）V读数：大↘0（逐渐↓）（顺）（逆）C为储能元件，产生过渡过程。●电路中的过渡过

2、程及换路定律31、定义：过渡过程——电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态这中间所经历的变化过程。换路——电路的接通、断开、短接、结构改变、参数及电源的变化等统称为换路。2、起因：物质所具有的能量在一般情况下不能跃变（突变）所致。（1）外因：换路。（2）内因：1）必要条件：储能元件（C或L）的存在；2）充分条件：要求换路前后C、L中的能量不等。3、研究过渡过程的意义及目的：（1）意义：1）在实际工程技术中，过渡过程的应用十分广泛。例如在电子技术中，利用C的充放电构成脉冲、延时等电路，以获得各种波形信号；在生产过程自动控制系统中，组成自控电路，以实现对生产机械的起动、加速、前进、减速、后退等控制

3、。2）在实际工作中，经常要对电路进行操作，引起电路中产生过渡过程，而过渡过程的产生常会引起过压或过流而损坏设备。4（2）目的：认识和掌握过渡过程这一客观存在的物理现象的规律，在生产上既充分利用其特性，同时也必须预防它所带来的危害。4、研究过渡过程的基本方法：（1）经典法：列出换路后电路的微分方程，直接由微分方程求得其解。（2）三要素法：（初始值、稳态值、时间常数）（3）复频域法：（应用拉普拉斯变换）二、换路定律定义：换路瞬间（t=0－到t=0+），在电容电流iC(t)和电感电压uL(t)为有限值的条件下，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变。数学表达式：t=0－表示换路进行前的一瞬间；t

4、=0+表示换路进行后的一瞬间；t=0表示换路正在进行的一瞬间。uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)注：换路定律仅适用于换路瞬间，主要用于确定动态电路中的初始值。5一阶电路可按前述分解方法进行分析。这时电路可看成由两个单口网络组成；其一含所有的电源及电阻元件；其二则只含一个动态元件（C或L）。含源电阻网络部分用戴维南定理或诺顿定理化简。一、RC电路含源电阻网络+–uC(t)i(t)C+–+–uOC(t)uC(t)CR0uR0(t)+–i(t)(a)用戴维南定理简化iSC(t)G0·uC(t)G0+–CuC(t)●●i(t)(b)用诺顿定理简化由图(a)：uR0(t)+uC(t)=

5、uOC(t)又uR0(t)=R0·i(t),而由图(b)：均为一阶线性常系数微分方程。§7—1分解方法在动态电路分析中的运用6二、RL电路+–+–uOC(t)uL(t)R0uR0(t)+–iL(t)(a)用戴维南定理简化L含源电阻网络+–uL(t)iL(t)LiSC(t)G0·uL(t)G0+–uL(t)●●iL(t)(b)用诺顿定理简化L由图(a)：uR0(t)+uL(t)=uOC(t)又uR0(t)=R0·iL(t),而由图(b)：均为一阶线性常系数微分方程。由以上分析知；处理一阶电路最关键的步骤是求得电容电压或电感电流。在需要确定初始条件时，应注意运用电容电压和电感电流的连续性质（即换路

6、定律）。7﹡§7—2一阶微分方程的求解（从略）零输入响应：电路在无输入时，仅由储能元件的初始储能所产生的响应。一、RC电路的零输入响应1、C放电的物理过程12St=0●+++–––U0CuC(t)uR(t)Ri(t)换路前，S合1，C充电至uC(0－)=U0此时，t=0时，S由1合向2，则C通过R而放电。根据换路定律：uC(0+)=uC(0－)=uC(0)=U0根据KVL：uC(0+)=uR(0+)=R·i(0+)放电特征：1）（最大值）↘i(∞)=0;2）uC(0+)=U0（最大值）↘uC(∞)=0;3）从C开始放电到放电结束要经过一段时间，其快慢与RC值有关。放电过程的实质：WC→WR（热

7、能）为R所耗§7—3零输入响应82、放电过程的分析计算12St=0●+++–––U0CuC(t)uR(t)Ri(t)根据KVL：R·i(t)－uC(t)=0，又t≥0：uC(0)=U0强制分量稳态分量特解：uCP(t)=0自由分量暂态分量过渡分量通解：S为齐次微分方程特征方程的根（RCS+1=0→）由uC(0)=U0=→K=U0(t≥0)i、uC、uRU0U0R0tuC(t)=uR(t)i(t)9