电路原理_第16讲一阶电路.ppt

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1、第16讲一阶线性动态电路的经典分析（2）16.1一阶电路的零状态响应（下）16.2一阶电路的全响应、三要素16.3阶跃函数和冲激函数零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=016.1一阶电路的零状态响应（下）非齐次线性常微分方程解答形式为：齐次方程的通解非齐次方程的特解一.RC电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，周期性激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量变化规律由电路参数和结构决定全解uC(0+)=A+US=0A=-US由起始条件uC(0+)=uC(0)=0定积分

2、常数A齐次方程的通解：特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）强制分量(稳态)自由分量(暂态)-USuC"uC'USti0tuc0tuR0US能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。电容储能：电源提供能量：电阻耗能RC+-US二.RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+–uRL+–uLR解iL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知tuLUStiL00三.正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例）iL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-i(0-)=0utuS求：i(t)接入相位角强制分量(稳态分量)自由分量(暂态分量)

3、RjL+-iL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-用相量法计算稳态解解答为讨论几种情况：1）合闸时u=，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。2）u=±/2即u-=±/2定积分常数A由则A=0,无暂态分量u=-/2时波形为最大电流出现在t=T/2时刻。iIm-ImT/2ti016.2一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一.一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCR稳态解uC'=US解答为uC(t)=uC'+uC"uC(0-)=U0非齐次方程=RC暂态解1、全响应uC(0+)=A+US

4、=U0A=U0-US由起始值定A强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0(1).全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)2、全响应的两种分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR(2).全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应等效+-ucuC(0-)=U0iC+-U0uciC零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0(3).两种分解方式的比较零状态响应零

5、输入响应物理概念清楚便于叠加计算全响应=零状态响应+零输入响应全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)二.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令t=0+周期性激励时，其解答一般形式为：恒定激励时1A2例113F+-uC已知：t=0时合开关求换路后的uC(t)。解：tuc2(V)0.6670例2t=0时，开关K闭合，求电流i(t)并定性画出其波形。2310V1HKi解：250ti(t)例3i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：电感无初始储能t=0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后

6、的电感电流i(t)。解：00.2s(0TuC(t)uR(t)t0URCusuRuCi(a)<>T,uC为输出输出近似为输入的积分t0uRUt0UuCRCusuRuCi2.脉冲序列分析(a)<TRCusuRuCiU1U2uCuRt0U16.3阶跃函数和冲激函数一单位阶跃函数(t)1.定义用来描述开关的动作t=0合闸u(

7、t)=Ut=0合闸i(t)=Ist(t)01IsKu(t)KUu(t)2.单位阶跃函数的延迟3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t(t-t0)t001t0-(t-t0)二单位冲激函数(t)1.单位脉冲函数p(t)1/tp(t)0例21t1f(t)02.单位冲激函数(t)/21/tp(t)-/2定义t(t)(1)03.单位冲激函数的延迟(t-t0)t(t-t0)t00（1）4.函数的筛分性同理有：f(0)(t)*f(t)在t0处连续t(t)(1