电路的一般分析方法(一)

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1、第2章电路的一般分析方法2.1等效电路分析2.1.1电阻的串联、并联与等效二端网络2.1.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.1.3电压源与电流源的串联、并联2.1.4戴维南等效电路与诺顿等效电路2.2电路的基本分析方法2.2.1支路电流法2.2.2网孔分析法2.2.3节点电压分析法2.1等效电路分析2.1.1电阻的串联、并联与等效二端网络1.电阻的串联若电路中有两个或更多个电阻一个接一个地首尾相接，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接法称为电阻的串联，如图2.1（a）所示。图2.1电阻的串联2.1等效电路分析U表示a

2、、b两端电压，I是通过串联电路的电流，R1，R2，…，Rn表示各个电阻，U1，U2，…，Un分别是各电阻两端的电压，由基尔霍夫电压定律得出U=U1+U2+…+Un=I(R1+R2+…+Rn)=RI因此式中，R是串联电阻的等效电阻，如图2.1(b)所示。在电阻串联时，各电阻两端的电压UI为2.1等效电路分析电阻串联时，其功率为上式表明，n个串联电阻吸收的功率等于等效电阻所吸收的功率。由图2.1(a)到图2.1(b)的电路变换称为等效变换电路。2.1等效电路分析2.电阻的并联若电路中有两个或更多个电阻连接在两个公共节点之间，并且各电阻上的电

3、压是相同的，则这样的连接方法称为电阻的并联，如图2.2(a)所示。图2.2电阻的并联2.1等效电路分析用U表示a、b两端所加电压，I1，I2，…，In表示各电阻中流过的电流，由基尔霍夫电流定律可知令，如图2.2(b)所示，将其代入上式可得出2.1等效电路分析G称为并联电阻的电导或等效电导。在国际单位制(SI)中，电导单位是西门子(S)。电阻并联时，各电阻中的电流为可见，各个并联电阻中的电流与各自电导成正比，即总电流按各个并联电阻的电导进行分配。式(2-6)为电流分配公式。电阻并联，功率为上式表明，由几个并联电阻吸收的总功率等于等效电阻所

4、吸收的功率。2.1等效电路分析3.等效二端网络具有两个接线端的部分电路，进出接线端是同一电流，则称该部分电路为二端网络。二端网络分为无源二端网络和有源二端网络两种。图2.3二端网络的等效化简2.1等效电路分析图2.3(a)所示电路中，R3和R4串联后等效电阻R’再与R2并联，其结果R″再与R1串联。逐渐化简可得到图2.3(b)、图2.3(c)和图2.3(d)所示电路。其等效电阻为R=R1+R2(R3+R4)R2+R3+R4图2.3(d)与图2.3(a)端口的伏安关系相同，所以这两个二端网络是等效的。运用二端网络等效概念，在内部结构未

5、知时，可以用实验方法求出二端网络端电压及电流值，即可求出其等效的电阻。2.1等效电路分析【例2.1】如图2.4（a）所示，求a、b端等效电阻Rab。解：由图2.4(a)的a、b两端看去，首先缩短电路图中无电阻支路，为使其关系明确，可调换元件在电路中的位置，如图2.4(b)所示。最后按串、并联关系逐步化简成图2.4(c)，写出其等效电阻。Rab=3Ω图2.4例2.1图2.1等效电路分析【例2.2】如图2.5(a)所示电路，求Rab。解：求a、b端等效电阻，首先缩短图2.5(a)中无电阻支路，为使连接关系明确，可调换元件在电路中的位置，如图

6、2.5(b)所示。然后按串、并联关系逐步化简成图2.5(c)，写出其等效电阻。图2.5例2.2图2.1等效电路分析2.1.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换1.电阻的星形连接与三角形连接将三个电阻的一端都接在一个公共节点上，另一端分别接到三个端钮上，构成电阻的星形(Y)连接，如图2.6(a)所示。将三个电阻分别连接在三个节点上，从而组成一个闭合回路，如图2.6(b)所示，构成三角形(△)连接。图2.6电阻的星形连接与三角形连接2.1等效电路分析2.电阻的星形(Y)与三角形(△)连接的等效变换星形连接和三角形连接都是通过三个端钮与外部

7、相连的。它们之间的等效变换就是要求它们外部性能相同，即当它们对应端钮间的电压相等时，流入对应端钮间的电流也必须分别相等。图2.7电阻星形连接与三角形连接的等效互换2.1等效电路分析图2.7(a)、图2.7(b)分别表示接到端钮1、端钮2、端钮3的星形连接和三角形连接的三个电阻。设在它们对应端钮之间有相同的电压U12、U23、U31，其电流参考方向也在图上标出。如果它们彼此相等，即I1=I’1I2=I’2I3=I’3对于三角形连接的网络，各电阻中的电流分别为根据KCL，端钮处电流分别为2.1等效电路分析对于星形连接的网络，要找出端钮处电流

8、与端钮之间的电压关系稍复杂些，但根据下式可解出电流2.1等效电路分析不论电压U12、U23、U31为何值，两个网络若要等效，流入对应端钮的电流就必须相等，所以式(28)与式(29)中电压U12、U23、U3