2009黄冈中学高二数学期中考试(理科)答案

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1、湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试（理科）数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则的值是（）A．60B．50C．45D．30答案：选A.理由：由排列数公式知.2．已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：选C.理由：两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面.3．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）A．B．C．D．答案：选A.理由：用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的4．设条件甲：直四棱柱

2、中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件答案：选C.理由：当直四棱柱的底面是菱形时，直四棱柱不一定是正方体，显然，故甲是乙的必要非充分条件.5．从5位学生中选派4位学生在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种答案：选B.理由：先从5人中选4人有种，再从选出的4人中选2人参加星期五的活动有种，剩下的两人分别安排在另两天有种，故共有种5．已知平

3、面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是（）A．B．C．D．答案：选C.理由：由最小角定理得.6．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）9A．72种B．144种C．240种D．480种答案：选B.理由：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有种.7．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．3B．5C．6D．10答案：选B.理由：二项

4、展开式的通项为，由展开式中含有非零常数项知，故正整数的最小值为5.8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种答案：选A.理由：分为两类：（1）1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有种放球方法；（2）1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有种放球方法；∴共有种不同的放球方法.9．据2009年3月5日十一届人大二次会议《政府工作报告》指出：“2008年国内生产总值约30万亿元，比上年增长9%.”如果从2009年开始，每年的国内生

5、产总值都按9%的增长率增长，那么2012年的国内生产总值约为（）A．41.5万亿元B．42.3万亿元C．43.2万亿元D．43.8万亿元答案：选B.理由：2012年的国内生产总值约为故约为42.3万亿元.BBCCBB1BC1BC1BB1BBBCCBBBCCBB1BC1BB1BC1BBBCCB（A）（B）（C）（D）ACBDCBBCBCCBPCBD1C1BB1BA1B10．已知正四棱柱，点P是棱DD1的中点，，AB=1，若点Q在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是（）答案：选D.理由：方法1：分别取BB1、CC1的中点M、N，连CM、MN、P

6、N、AC，则由CM⊥BN知：CM⊥BP，又BP⊥AC.故BP⊥平面AMC.所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内，又Q在平面内，故平面AMC侧面BB1C1C，即Q在线段MC上.9方法2：建立空间直角坐标系，设，由，得，故二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是__________.答案：理由：设O是球心，则，故A、B两点的球面距离是12．已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，则AD的长为.答案：.理由：

7、由得：而，，，故13．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是.AMDCNBE答案：.理由：由只有第4项的二项式系数最大得最大，故n=6.令得展开式中所有项系数的和是.14．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图).现将沿DE折起，使二面角的大小为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为.ABENCMGD答案：.理由：取AE中点G，连MG、GB.则可证GM∥BN，故MN∥BG，而DE⊥EB，DE⊥AE，∴又AB⊥BE，G为AE中点，∴BG⊥AE，∴MN⊥AE∴MN与AE所成

8、的角为.ABEBCBBBB1BA1BC1BF15．如图，在直棱柱中