2009届高三理科数学下学期月考模拟卷及答案【湖北省黄冈中学】

《2009届高三理科数学下学期月考模拟卷及答案【湖北省黄冈中学】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009届湖北省黄冈中学高三下学期月考数学试题（理）命题人：董明秀一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝，A＝，＝，则a＋b＝（）A．－2B．2C．1D．02．将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则（）A．=（1，2）B．=（1，－2）C．=（－1，2）D．=（－1，－2）3．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且，则该数列的公差为　　（）A．B．C．D．3.4．已知函数上单调递增，则实数的取值范围为()A．B．C．D．5．设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等

2、的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件,则（）A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假Q真6．已知x1是方程的根，x2是方程x·10x=2009的根，则x1·x2=（）A．2006B．2007C．2008D．20097．从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x,y,z，则的概率是（）A．　　B．　C．D．8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长均为1，对于下列结论：(1)BD1⊥平面A1DC1；(2)A1C1和AD1所成角为45º；(3)点A和点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为；(4)E到平面A

3、BC1的距离为（E为A1B1中点）其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．39．设,.定义一种向量积：.已知,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足(其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为　　　　　　　　　　　()A．，　　　　B．，　　　C．，　　Ｄ．，10．椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（）A．　　　　B．1　　　C．－　　　　D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若,则_________;12．设为坐标原

4、点，点点满足则的取值范围为;13．已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________;14．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则=_______;15．圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知中，角A，B，C所对的边分别是，且；（1）求；（2）若，求面积的最大值。17．(本小题满分12分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，

5、每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a.(1)当时，求S2的概率；(2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；　（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离PABCDE为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.18．(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时，．(1)求；(2)判断函数的单

6、调性并证明．20．(本大题满分13分)在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.答案11.12.13.14.15.16.解：（1）（2）又当且仅当时，△A

7、BC面积取最大值，最大值为.17.解：(1)∵先求=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次.故=2的概率为∴2的概率为P=1.(2)当时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.PABCDEMNFG故此时的概率为P=(或).18.解法一：（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理可证，∴平面．（2）解：设为中点，连结，又为中点，可得，从而