黄冈中学2011期中考试理科数学试卷

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1、湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试数学试题（理）命题：徐永杰审稿：王宪生校对：谭志一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列中,则的值是（）A．21B．22C．23D.242．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．对于任意实数给定下列命题正确的是（）A．若，则　　　B．若，则C．若,则D．若,则4．已知，则（）A．B．C．D．5．在中，如果，那么等于（）A．　　B．　　C．D．6．在中，若，则其面积等于（）A．B

2、．C．D.7．在中，若，则的形状是（）高考资源网A．等腰三角形　B．直角三角形C．等腰直角三角形　D．等腰或直角三角形8．在等比数列中,和是方程的两个根,则()A．B．C．D．第9页，共9页9．已知，则函数的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．从2007到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是()A．元B．元C．元D．元

3、二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．的值为_________.12．已知点，则直线的倾斜角为_________.13．等差数列中，则_________.14．不等式的解集是，则的值等于_________.15．定义：在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．

4、其中正确的命题为．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的第9页，共9页最大的的值．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列中，．

5、（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）已知数列满足，求数列的前项和．第9页，共9页20．（本小题满分13分）某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：），如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，．（Ⅰ）该小组已经测得一组、的值，满足，，请据此算出的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为，试问为多少时，最大？21．（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和

6、；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．第9页，共9页湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试数学试题（理）参考答案1．提示：数列为等差数列，，选C．2．提示：由已知可得，所以，所以原不等式解集为，选A．3．提示：A．若，则有；B．若，则有；D．只有同号才能成立，选C．4．提示：，选D5．提示：由得，所以，所以，所以，选B．6．提示：由知，所以面积为，选B．7．提示：由正弦定理知所以有，所以，所以或，即有或，所以为等腰或直角三角形，所以选D．8．提示：由韦达定理知，由等比数列性质知，选D．9．提示：

7、知,所以选C．10．提示：2008年的元到了2011年本息和为，2009年的元到了2011年本息和为，2010年的元到了2011年本息和为，所有金额为第9页，共9页即所有金额为，选C．11．[答案]提示：．12．[答案]提示：直线的斜率为，所以此直线的倾斜角为．13．[答案]10提示：由等差数列性质知，所以．14．答案]提示：由不等式的解集是知，和为方程的两根，所以且，所以所以．15．[答案]③④提示：①：可以举反例。如时数列不存在，所以①错误②：对数列有不是常数，所以②错误③：对数列有，而均为

8、常数，所以数列也是“等方差数列”，所以③正确④：设数列首项，公差为则有，，所以有，且，所以得，，上两式相减得，所以此数列为常数数列，所以④正确．16．解：（Ⅰ）由成等差数列知，即，所以所以或而，所以．第9页，共9页（Ⅱ）由已知得，所以，可得，所以满足条件的．17．解：（I）（II）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值．18．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）由为锐角三角形知，所以．由此有,所以，的取值范围为．19．解：（Ⅰ）由已知得．（Ⅱ）由已知得．所以（