2009-2010(2)概率论与数理统计期终考试试卷B评分标准

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1、上海应用技术学院2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》期（末）（B）试卷参考答案及评分标准一、填空题（每题3分，共计18分）1、；2、；3、；4、7；5、；6、()。二、选择题（每题3分，共12分）1、B；2、C；3、D；4、A。三、解答题（第1,3小题每题12分，其余每小题10分，共64分）1、一道考题同时列出四个答案，要求学生把其中的一个正确答案选择出来，假设他知道正确答案的概率是1／2，而乱猜的概率也是1／2。设他乱猜答案猜对的概率为1／4。（1）求该同学答对题的概率；（2）如果已知他答对了，求他确实知道哪个

2、是正确答案的概率。解设表示“考生知道正确答案”，表示“答对了”。则，，，…………………………………………………………………………..（2分）（1），…………….....（8分）（2）。…………………………（12分）2、随机变量的密度函数为，求：（1）常数；（2）。（1）由密度函数的性质，得，所以，得．即随机变量的密度函数为．……………………………………………….（5分）（2）…………………………………（10分）第4页3、设二维离散型随机变量的联合分布律为证明：随机变量与不相关，但是随机变量与不独立．解：的边缘分布律为的边缘分布

3、律为……………………………………………………………………………………………..（4分）因此，同理，，，所以，，这表明随机变量与不相关．……….（8分），所以与不独立．……..（12分）4、一般公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下设计的。设男子身高（单位：cm），问应如何选择车门的高度？（）若车门的高度为，由题意，或，……………..（3分）第4页由于，因此，………………………………………………………………………………………...…...（6分）查表可知，，，解得。……………………………………………………………

4、...……………………………....（10分）5、设总体的概率密度函数为，其中是未知参数，为简单随机样本,求的极大似然估计。，……………………………..….（3分），………………………………………………………..（5分）,…………………………………………………………..（8分）令便得到的极大似然估计量：。…………………………………………………..（10分）6、某车间的白糖包装机包装量，其中克，未知。一天开工后检验包装量是否正常，抽取了已装好的糖9袋，算得样本平均值克，样本标准差为克，试确定包装机工作是否正常？(取显著性水平=0

5、.01)附表：分布的分位点表：解：，……………………………………………..（2分）第4页样本平均值，样本方差，因此……..（4分）取=0.01，自由度n-1=8，查t分布表得…………..（6分）因为，………………………………………………………………….…..（8分）所以接受，即认为包装机工作正常。………………………………………...……..（10分）四、证明题（本题6分）设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，（）和（）是分别来自正态总体和的简单随机样本，试证统计量。证明：，；……………………………………..（2分），，，……

6、……………………..（4分）。………………………….……………..（6分）第4页