概率论与数理统计考试卷题库2(2)

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1、一.填空题：（每题2分，共10分）自觉遵守考场纪律1.请阐述拟合法与插值法的主要区别他=x（25—5兀）2.微分方程力'•丿的出现拐点的时刻为『_,环境容量为o匕（0）=0.15.请写出本人提交的数学实验名称O二.判断题（每题2分，共10分）H阶正互反矩阵最大特征值是不超过«的实数。（）Lotka-Volterra模型的非负解都是周期解。（）层次分析法中随机一致性指标随矩阵阶数增大而增大。（）牛顿切线法可以求解任意可导函数的实数根。（）Leslie模型一定存在稳定的年龄结构。（）~3.请描述正则马氏链模型的演化特点：

2、O如考试作无1效iIIIIDp:猎:I4.泛函丿（兀）-f［兀⑴Inx（t）+2/玻（/）］力对应的欧拉方程（化间后）为三.应用题（共80分）1.（15分）对如图所示RLC串联电路可以建立微分方程模型（Q：电量,/：电流）:ell~dt其中有4个正参数：/?为电阻，厶为电感,C为电容，V为电源电压。试用无量纲化方法化简该模型,使得参数个数最少。2.（15分）实验测得下列数据X1.11.5233.85y2.129.0715.3624.0729.7536.081）作散点图，猜测合理的拟合函数形式2）根据1）小的拟合函数形

3、式，请用最小二乘法确定最住拟合函数（参数保留小数点后2位）。3.（15分）某动物种群最大年龄60岁，按年龄平均分成3组，每20年为一时段观测一次种群数量变化。各组在1个吋间段内雌性后代繁殖率分别为0.15,0.7,15；死亡率分别为0.4,0.8o（1）稳定情况下，该种群平均每个时段增长多少？年龄结构如何？（2）由于坏境条件限制，需要通过等比例处理每个年龄组的生育率，问如何处理时,种群总量保持不变。此时稳定情况下的年龄结构怎样？1233.（15分）如果在用层次分析法建模吋构造了某个判断矩阵4二％13,_%>XL（1）

4、指定采用牛顿迭代公式计算矩阵A的最大特征值（保留到小数点后2位，采用其它方法计算不给分）；（2）判断该矩阵能否通过一致性检验？表随机一致性指标值771234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.513.（20分）学校在8栋教学楼之间铺设光缆，各楼宇之间的预计铺设造价如下图所示。1）写出该网络的邻接矩阵P；2）用Kruscal算法生成最佳方案，请按顺序给出每一步选择的边，顶点标号小的在前（比如，顶点1和顶点2Z间的连边用1-2表示），计算该方案的总造价；3）指定从

5、6号楼开工建设，用him算法生成最佳方案，请按顺序给出每一步新选择的点连到已选点所使用的边，顶点标号小的在前（比如，顶点1和顶点2之间的连边用1-2表示），计算该方案的总造价；写出求解最小造价方案的函数优化模型标准形式，并判断其类型。