概率论与数理统计(2)

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1、《概率论与数理统计》试题（4）题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一、填空题（每题3分，共30分）（1）是两个随机事件，，，则_______。（2）三个人独立地破译密码，他们能译出的概率分别为、、，此密码能被译出的概率为__________。（3）已知随机变量，且，则________。（4）设和是相互独立的两个随机变量，且服从（－1，2）上的均匀分布，，则________，________。（5）设二维随机变量的概率密度为，则____，________。（6）设随机变量和相互独立，，，令，则_______，_______，的概率密度函数为______________________

2、__。二、（10分）已知离散型随机变量的分布列为求的分布列。解三、（18分）设连续型随机变量的密度函数为求：1）；2）的密度函数；3）。解四、（15分）设的联合密度函数为求的分布密度函数。解五、（15分）设为独立同分布随机变量序列，每个随机变量的期望为，且方差存在，证明。证六、（12分）设母体的密度函数为，求其中参数的矩法估计和极大似然估计。解《概率论与数理统计》试题4卷答案一、填空题（每题3分，共30分）1、0.42、0.63、34、0.5，15、1，0.56、，，，二、（10分）解：的分布列为每答对一组给2分，全对给10分。三、（18分）解：1）＝（3分）＝（5分）2）(8分，公

3、式对给4分，最后结果4分)3）（5分，公式对给3分，最后结果2分)四、（15分）解：设的分布密度函数为，则由卷积公式的充要条件是且，即，。（得到这个范围给4分）当时，（给5分）当时，（给5分）综合得（这一步1分）五、（15分）证：已知，记，令，则（本步3分），（本步6分）对任给的，由契巴晓夫不等式得。命题得证。（本步6分）六、（12分）解：1）求矩法估计：由得矩法方程，（本步4分）解得的矩法估计（本步2分）2）求极大似然估计：似然函数，两边取对数，令其为0，得解得（本步4分）。又由，知是极大似然估计。（本步2分）