2011年北京高考数学：解析几何(理,学生)

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1、41…解答5解析几何(5+5+13分)数学秘籍★解析几何通法：一设，二联立，三判别，四韦达1.化简的“救命稻草”点在曲线上，把点代入圆锥曲线方程上2.直线与曲线相交联立方程组，利用韦达定理的根与系数关系例.联立方程组，消去y得设，则3.向量对应坐标成比例，向量模的关系4.等分点构造向量，得出对应坐标成比例，向量模的关系5.面积，6.垂直令7.对称、倾斜角互补、斜率互为相反数令8.对称点9.几何意义（1）表示点到点的距离；或表示以为圆心，半径不确定的同心圆（2）表示点到点的斜率（3）表示与直线平行，截距不确定的直线

2、（4）表示到的距离10.★分类讨论，讨论谁为直角？斜率是否存在？曲线是否完整？41…知识归纳：直线与圆一、直线斜率，点★两平行直线间的距离：,题型1：直线与圆的位置关系垂径定理例1.与（1）判断位置关系（2）求弦长例2.（同步练习）直线被圆截得弦长例3.★圆到距离为的点有个例4.★直线与曲线有一个公共点，求的范围例5.（同步练习）两圆相交于两点（1，3）和，两圆的圆心都在直线上，则的值为例6.在圆上，与直线：距离最小的点例7.直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是例8.圆，点A（-1，0），B（1，0

3、），点P是圆C的一个动点，求最大值、最小值以及对应的P点坐标。（答案：，）例9.★若实数满足求及取值范围（答案：，）例10.（同步练习）某圆形拱桥的水面跨度20m，拱桥高度4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这船能否从桥下通过？（答案：，，可以通过）41…参考答案（答案：1.相交，2.3.3个4.或5.36.7.）精题训练（北京卷）1.（10，东城一模，文）经过点（－2，3）且与直线垂直的直线方程为2.（10，西城，期末）若直线与圆相切，则3.（10，北京一模,文）已知圆的方程为，那么该圆的一条直径所在直线

4、的方程为4.（10，崇文一模，文）若与圆相切，则为()A.B.C.D.5.（10，西城二模，文）圆心在轴上，且与直线切于（1，1）点的圆的方程为6.（10，海淀二模，文）已知直线，则之间的距离为7.（10，东城，期末）若直线与圆相切，则8.★（05,北京,文）从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为9.★（10，海淀期末，文）若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为10.★（10，东城二模，文）若曲线的一条切线与直线41…垂直，则切线的方程为参考答案1.2.23.4.B5.6.7

5、.8或-188.29.10.知识归纳：椭圆一、椭圆：（7）准线方程：（8）焦准距：（9）通径：过椭圆的焦点且垂直于对称轴的弦（10）焦半径：（11）焦点弦：通过焦点的弦（12）弦长：=3.焦点三角形（1）+=2（2）=241…（3）（4）（5）在中，，则（6）参数方程：（7）切线方程椭圆上一点处切线:题型1：离心率、斜率、焦点三角形第一定义精题训练（北京卷）1.（07,北京,文）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则离心率的范围是()A．B．C．D．2.★（10,西城一模，文）若椭圆上存在点，使得点到两

6、个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．3.★（10，东城一模，文）点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆两个焦点，且△PF1F2内切圆半径为1，当P在第一象限，P点的纵坐标为4.★★（10，海淀一模，文）直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（）AB.C.D.41…提示：，即，于是点P与点为参考答案:1.D2.D3.4.A精题训练（全国卷）1.（10，安徽，理）设曲线的参数方程为（为参数），直线为，则曲线上到距离为的点的

7、个数()A.1B.2C.3D.42.★（09，全国I，理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(）A.B.2C.D.33.★（10，全国Ⅰ，理）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为4.★（08.全国I.理数）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率5.★（10，全国II，理）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若41…，则6.（08，山东，理）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的

8、绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）A.B.C.D.参考答案:1.B2.A3.4.5.6.A题型2：轨迹几何意义1.（同步练习）和轴相切，并和圆外切的动圆的圆心轨迹方程是2.（同步练习）若圆的弦长为2，则弦的中点轨迹方程为3.（同步练习）若圆，求过点A（1，2）所作的弦的中点P的轨迹（提示：垂径定理）4.★（必修2，课本P104，B组第2题）求与两定点的距离的比为的点的轨