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《数学05至09北京解析几何高考大题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、05(18)(本小题共14分)如图，直线l{:y=kx{k>0)与直线l2:y=-尬之间的阴影区域(不含边界)记为W,英左半S3J勺甲.^4,wufslxlHMvmx>0},部分记为叫，右半部分记为％・(I)分别有不等式组表示叫和％.(II)若区域W中的动点P(x,y)到厶,/2的距离之积等于dS求点P的轨迹C的方程；(III)设不过原点0的直线/与仃I)中的曲线C相交于m,,m2两点，且与厶仏分别交于两点.求证△om,m2的重心与厶OM3M4的重心重合.kA<—kx,A<0},W2={(-¥,v)
2、(18)
3、(共14分)解：(I)Wi={Uy)(IT)直线人：kx—y=0,直线厶：kx+尸0,由题意得疋+1kx-y\kx^y=d^即丁疋+1丿疋+1由y)WW,知k2%—y2>0,j222所以:=〃2,即k2x2-y2-(k2+i)d2=0,Ar+1所以动点"的轨迹Q的方程为^x2-/-(Z:2+l)J2=0；(III)当直线/与才轴垂直时，可设直线/的方程为*=曰QH0).由于直线/,曲线。关于/轴对称，且人与仇关于x轴对称，于是必腿，腿脇的中点坐标都为(臼，0),所以△〃‘虬仏，2△0%册的重心坐标都为(
4、一曰，0),即它们的重心重合，3当直线/1与"轴不垂直时，设直线/的方程为y=nix-^n(刀H0)・由_),2_(疋+1)〃2二0,得伙2_m2)x2一2叽"_k2d2_〃2=。[y=mx+n由直线/与曲线Q有两个不同交点，可知於一/工0且△二(Inui)1+4(k2-m2)x(h2+k2d2+J2)>0设沏，腿的坐标分别为5,71),(%2,乃)，2mn/、则西+无=,)[+%=加(西+%2)+2n,k设胚，册的坐标分别为(亦乃)，(%),戸)，所以乃+产二刃（出+山）+2刀=/zz（xi+卫）+2/?=
5、口+乃，于是AO血腿的重心与腿册的重心也重合.06（19）（本小题共14分）已知点M（—2,0）,N（2,0）,动点P满足条件尸刈一
6、阳=2血.记动点P的轨迹为W.（I）求W的方程；（11）若人,3是W上的不同两点,0是处标原点，求OA03的最小值.解法一:（I）rfl
7、PM
8、—
9、/W]=2血知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a—yfl.又半焦距C=2,故虚半轴长b=J—a2=72,22所以W的方程为—-^-=1,X>V2.（II）设A,B的坐标分别为（西,开）,（花,『2），当AB丄x轴
10、时，兀]=花,必=一旳，从而OAOB=xlx2-hyiy2=彳一｝f=2.当刖与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m,与W的方程联立，消去〉，得（1_鸟2）尢2-2kmx-m2-2=0,OAOB=x}x2+y}y2=x{x2+(AX[+m)(b;2+ni)=(1+k2)x{x2+lang+花)+肿叶）（k2-lk2-l又因为兀丿2>°，所以疋一1>°，从而OAOB>2,综上，当丄兀轴时,04OB取得戢小值2.解法二:（I）同解法一；（II）设的坐标分别为（西，）［）,（兀2*2），兀;_*=(齐+升)
11、(兀_升)=20=1,2).令»=Xj+y曲=兀一牙（7=1,2）,则昭=2,且耳＞0,石＞0（21,2）,所以OAOB=xxx2+y}y2=扣1+^1)(52+f2)+^(5l_fl)(52_Z2)11=~5IZ1+~S^2»如也=2,当且仅当$百=矽2，即时,”二“成立.所以OAOB取得最小值2.0717.（本小题共14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0）,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-l,1）在AD边所在直线上.（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方
12、程；（III）若动圆P过点7V（-2,O）,且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.17.（共14分）解：（I）因为边所在直线的方程为x-3y-6=0,且4D与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T（-l,1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-=—3（兀+1）.3x+y+2=0.(II)由jX_3y_6=0,解得点A的坐标为(0,-2),[3x+y+2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2,0）・所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又AM=J（2—OF+（0+2）2
13、=2迥.从而矩形ABCD外接圆的方程为（x-2）2+/=8.（Ill）因为动圆P过点N,所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切,所以
14、pm
15、=
16、pn
17、+2Q,^PM-PN=2y[2.故点P的轨迹是以M,N为焦点、,实轴长为2血的双曲线的左支.因为实半轴长a=半焦距c=2.所以虚半轴长=-CT=22从而动圆P的圆心的轨迹方程为FfgJ）.0719.（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢
