广东高考数学中的解析几何大题

《广东高考数学中的解析几何大题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考数学中的解析几何大题一、2007年以来广东高考数学解析几何大题的基本情况年份科类题号知识思想方法2007理科18圆的方程及其几何性质、椭圆的方程及其几何性质、圆与直线位置关系、椭圆与圆的交点、解析几何综合应用数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想待定系数法、定义法、参数法2008理科18椭圆、抛物线、直线的方程及其几何性质、圆锥曲线在解析几何中的综合应用与探究数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想待定系数法、定义法、参数法2009理科19解析几何综合运用、抛物线与直线的交点、中点坐标公式、求动点轨迹方程、动圆与抛物线的位置关系、点到直线的距离转化与化归思想、

2、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想定义法、参数法、换元法、待定系数法、分析与综合法2010理科20双曲线的性质、求动点轨迹方程（用交轨法）、直线与椭圆的交点转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想待定系数法、参数法、消去法、换元法、2011理科19解析几何综合运用、圆的方程与两圆位置关系、求动点的轨迹方程、函数的最值函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想参数法、待定系数法2012理科20解析几何综合运用、椭圆的方程与性质、直线与圆的方程及位置关系、点到直线距离公式、三角形面积、最值问题转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想参数法、待定系

3、数法、消去法、分析与综合法2013理科20解析几何综合运用、抛物线方程、导数的几何意义及应用、点斜式直线方程、韦达定理、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想参数法、待定系数法、消去法、配方法、分析与综合法二、2007年以来广东高考数学解析几何大题的真题121、2007广东理数18．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在

4、，请说明理由。解析：（1）圆C：；（2）由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得所以存在，Q的坐标为。2、2008广东理数18．（本小题满分14分）AyxOBGFF1图4设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？

5、并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．解：（1）由得，当得，G点的坐标为，AyxOBGFF1图4，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，12即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。3、2009广东理数19．（本小题满分１４分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的

6、任一点，且点与点和点均不重合．（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（２）若曲线与点有公共点，试求的最小值．解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；12当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为..4、2010广东理数20.（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直

7、线与交点的轨迹的方程；（2若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值。（1）解：由为双曲线的左右顶点知，，，两式相乘，因为点在双曲线上，所以，即，故，所以，即直线与交点的轨迹的方程为.（2）解法1：设，则由知，。将代入得，即，由与E只有一个交点知，，即。同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而[来，又，。解法2：由题意知直线和都是椭圆E的切线，由对称性知，两直线的倾斜角分别为12和，设其方程为，代入椭圆E的方程得，即由得，即，，5、2011广东理数,19.（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，