2013年中考数学复习与圆有关的计算

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1、2013年中考数学复习与圆有关的计算18.（2012山东泰安，18，3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若=120°，OC=3，则的长为（）A.B.2D.3D.5【解析】连接OB，因为AB是⊙O的切线，所以OB⊥AB，∠ABO=90°，因为=120°，所以=30°.因为OB=OC，所以∠C=∠B=30°，∠BOC=120°，所以的长l=.【答案】B.【点评】圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）。14.（2011山东省

2、聊城，14，3分）在半径为6cm的圆中，60º圆心角所对的弧长为cm.(结果保留π)解析：根据弧长公式.答案：点评：注意弧长公式与扇形公式区别联系.14．(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）解析：根据扇形的面积公式即可求出。答案：3π点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。12．(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．12

3、．【解析】每段弧的长为＝=，故三段弧总长为π．【答案】π【点评】此题主要考查圆的弧长公式．此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆．8．（2012四川内江，8，3分）如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为A．4πB．2πC．πD．ABDCO图2【解析】如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE＝，而∠COB＝2∠CDB＝60°，所以OC＝＝2，OE＝OC＝1，接下来发现OE＝BE，可证△OCE≌△BED，所以S阴影＝S扇形COB＝π·22＝．ABDCO图2E【答案】D【点评】圆的有关性质是

4、中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．第23题图AOBDC23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（5分）（2）求阴影部分的面积.（5分）解析：（1）由CA切⊙O于A，得∠A=90°，再结合∠C=45°，得∠B=45°.连接AD，则由直径AB=2，得∠ADB=90°.故BD=AB×cos45°

5、=2×cos45°=；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD的面积.解：（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.∴弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=△ACD的面积.∵CD=AD=BD=，∴S△ACD=CD×AD=××=1，即阴影部分的面积是1.点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.13.(2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（）A.1B.C.D.【

6、解析】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面积等于弓形DE的面积，又∵AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S△CDE,又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=,S△CDE=S△ABC=【答案】选C。OABCDE【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是△CDE的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．20.（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB是⊙O的

7、直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得∠ABC=∠D=60°。（2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180°，得出∠BAC的大小，继而得出∠BAE的大小为90°，即AE是⊙O的切线。（3）由题意易知，△OBC是等边三角形，则由劣弧AC对应的圆心角可求出劣弧AC的长。20．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角∴∠ABC=∠D=60°…………2分（2）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=

8、90°……………………………………3分∴∠BAC=3