中考复习——与圆有关的计算

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1、中考总复习——与圆有关的计算●教学目标一、知识目标1．弧长计算公式及扇形面积计算公式2．圆锥的侧面积公式，表面积公式二、能力目标1．掌握弧长及扇形面积公式后，能用公式联想到与圆锥侧面和关系关掌握圆锥侧面积公式2．能用弧长公式及扇形面积公式，求阴影部分的周长及面积三、情感目标1．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．●教学重点1．经历复习弧长及扇形面积计算公式的过程．2．理解圆锥侧面与底面的联系3．会用公

2、式解决问题．4.会用两个不同的式子表示圆锥侧面展开图的弧长，会用两种不同的式子表示圆锥的侧面积●教学难点1．应用弧长及扇形面积计算公式解决问题2．根据圆锥侧面与底面的联系解决问题3.求阴影面积●教学过程一、知识点复习同学们，今天我们要进行的是中考总复习的第24课时，与圆有关的计算。主要内容分为弧长及扇形面积，圆锥，阴影面积的求法这三方面内容。而这些计算都离不开公式。所以，我们先来把基本知识点复习一下。（接下来由教师引导，学生回答）考点一：弧长及扇形面积1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为R，那么弧长的计算公式为：l＝2．由组成圆

3、心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆的半径为R，弧长为l，面积为S，则S＝　或S＝lR(注：公式中的n表示1°的圆心角的倍数，所以不写单位)考点二：圆锥1．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形．这个扇形的弧长等于底面的周长．这个扇形的面积可以用弧长l和底面半径r表示为________考点三：阴影部分的面积1．规则图形：按规则图形的面积公式求．2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“旋转法”“等积变形法”等转化为规则图形的面积

4、．二、基础巩固训练考点一：弧长、扇形面积【分析】由于是中考复习，同学们在前面复习公式后，再做最基本的公式应用题，基本问题不大，所以这个考点中的几个题，每个题都给短暂的计算时间，即可找同学做答，并请其他同学判断正误，根据学生实际情况，适当的把握时间安排。问题1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______问题2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。问题3．(2013·济宁)如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时

5、针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm.问题4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为(　C　)A．πB．1C．2D.π问题5.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.考点二：圆锥【分析】圆锥侧面展开图是有一个扇形，有自己的弧长公式和面积公式，但由于侧面展开图与底面也有联系，即侧面展开图的弧长是底面周长，因此，侧面展开后扇形弧长公式和面积公式又各自有了新的表示方法，即，弧长有两个表示方法，面积有两个表示方法，。这是一个难点

6、。由教师带领学生做一个例题后，再给同学们训练时间。例：(2013·眉山)用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是(　　)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【点拨】设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝，解得r＝2.故选B.【答案】B【师】同学们，你们还有别的方法吗？练习（先自己做，然后小组讨论方法和结果）1、已知圆锥的母线长是10cm，底面半径长是5cm，那么侧面展开图的圆心角是_______2、如图①，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆，使之恰好围成图②所示的圆锥，则圆锥的高

7、长为(　C　)A.cmB．4cmC.cmD.cm考点三：阴影面积的求法【分析】阴影面积的习题中，关于图形的处理是一大难点，本考点，按四种方法，按照由易到难的顺序，循序渐近地渗透给学生，每种方法配一个例题，一个变式题，例题由教师引导学生完成，并讲解该方法的精髓之处，然后由学生独立完成变式【分割法】例1．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝1，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是(　C　)A.－πB.－πC.－πD.－π【分析】分割法，一般我们见到的阴影图形是不规则的，通过观察，找到该阴影被哪个规则图形包括在内，并且被一条线分割成

8、一个规则的空白图形和一个不规则的阴影图形，然后用大图形的面积，减去空白图形的面积即可。变式：已知⊙O中，AO=2，（给学生一些时间计算并小组讨论）（1）请求出三角形AOB的面积（2）请求出黄色图形的面积（3）请求出灰色图