17年高考数学一轮复习精品资料-理专题21 简单的三角恒等变换（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题21简单的三角恒等变换（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1．已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A.　　B．－C.D．－解析：cos2＝＝＝＝，故选C。答案：C2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是(　　)A．1B.C.D．1＋3．函数y＝sin·cos－coscos的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你C．x＝－D．x＝－[来源:学。科。网]解析：对函数进行化简可得y＝sin·cos－coscos＝sincos＋cossin＝sin＝sin，则由4

2、x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z。当k＝0时，x＝.故选A。答案：A4．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，BP⊥AC，BP＝PC，CD＞AB，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是(　　)A．AB与ADB．AB与BCC．BD与BCD．AD与AP解析：设AB＝a，∠CAB＝θ，则AP＝acosθ，PC＝BP＝asinθ，AC＝a(cosθ＋sinθ)，AD＝ACsinθ＝a(cosθ＋sinθ)sinθ，CD＝ACcosθ＝a(cosθ＋sinθ)cosθ，因为CD＞AB，故cos2θ＋sinθcosθ＞1，即sin＞

3、，即＜2θ＋＜，故0＜θ＜。A选项：假设AB＝AD，则有sin2θ＋sinθcosθ＝1，即sin＝，无解。学科网B选项：假设AB＝BC，则有sinθ＝1，则sinθ＝，无解。C选项：假设BD＝BC，则有sinθ＝，即1＋2sin3θcosθ＝sin2θ，无解。D选项：假设AD＝AP，则有sin2θ＋sinθcosθ＝cosθ，令f(θ)＝sin2θ＋sinθcosθ－cosθ＝＋－cosθ，则f(0)＝－1＜0，f＝1－＞0，故必存在θ0使得：f(θ0)＝0，故AD与AP可能重合．D选项正确。答案：D【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你5．设

4、a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为(　　)A．a＞b＞d＞cB．b＞a＞d＞cC．d＞a＞b＞cD．c＞a＞d＞b解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°。b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°。c＝＝cos81°＝sin9°。d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°。∴b＞a＞d＞c。答案：B6．设M(x∈R)为

5、坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)＝

6、OM

7、，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是(　　)A．30πB．15πC．30D．157．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是__________。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析：方法一：设x＝cosα·sinβ，则sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ＝＋x，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝－x。∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴∴∴－≤x≤。方法二：设x＝cosα·sinβ，sinα·cosβ·c

8、osα·sinβ＝x。即sin2α·sin2β＝2x。由

9、sin2α·sin2β

10、≤1，得

11、2x

12、≤1，∴－≤x≤。答案：[来源:学§科§网]8．函数y＝sin·cos的最大值为__________。9．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为__________。解析：如图，设∠ABD＝α，则∠CAE＝α，AB＝，AC＝。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以S△ABC＝·AB·AC＝。当2α＝，即α＝

13、时，S△ABC的最小值为h1h2。答案：h1h210．已知函数f(x)＝＋2sinx。(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)若f(α)＝2，α∈[0，π]，求f的值。解析：(1)sinx≠0，解得x≠kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域为{x

14、x≠kπ，k∈Z}，∵f(x)＝＋2sinx＝2cosx＋2sinx[来源:Zxxk.Com]＝2＝2sin，∴f(x)的最小正周期为T＝＝2π。[来源:学科网ZXXK]11．已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在△AB

15、C中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你成等差数列，且·＝9，求a的