专题21 简单的三角恒等变换-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【考情解读】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【高频考点突破】考点一已知三角函数值求值例1、已知角A、B、C为△ABC的三个内角，＝(sinB＋cosB，cosC)，＝(sinC，sinB－cosB)，·＝－.(1)求tan2A的值；(2)求的值．【方法技巧】对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”即使“目标角”变换成

2、“已知角”．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．【变式探究】已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．[来源:Zxxk.Com]考点二已知三角函数值求角例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为，.6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！[来源:学#科#网Z#X#X#

3、K](1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．【方法技巧】(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤：①求出该角的范围；②结合该角的范围求出该角的三角函数值．(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的．【变式探究】已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求φ的值．考点三正、余弦定理的应用例3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△

4、ABC的面积S.【方法技巧】(1)利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB，用c替换sinC.sinA，sinB，sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B＋C＝60°；(3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在由三角函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式探究】在锐

5、角△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a＝2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．考点四解三角形与实际问题例4、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要

6、理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．【变式探究】如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不

7、一样的教育！【真题感悟】【2015高考陕西，文6】“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要[来源:学科网ZXXK]【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【押题专练】1．已知sin＝，cos＝－，则角θ所在的象限是(　　)A．第一象限　　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知sinα＝，则cos4α的值是(　　)A.B．－C.D．－3．若－2π<α<－，则的值是(　　)A．sinB．c

8、osC．－sinD．－cos4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　)A.B.C．±D．±6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5．已知x∈(，π)，cos2x＝a，则cosx＝(　　)A.B．－[来源:Zxxk.Com]C.D