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1、第一章事件与概率§1.6独立性主要内容一、独立性的概念二、独立性的性质三、独立性的应用1、独立性的概念引例设袋中有五个球（三绿两红）每次从中取一个，有放回地取两次，记A={第一次取得绿球}，B={第二次取得绿球}．求：解显然一、事件的独立性事件B发生与否不受事件A是否发生的影响，可视为事件A与B相互独立．定义则称事件对任意的两个事件A，B，若因为必然事件与不可能事件的发生与否，的确不受任何事件的影响，也不影响其它事件是否发生．是相互独立的，简称为独立的．注１º必然事件Ω、不可能事件φ与任何事件都相互独立的.2º独立与互不相容的关系两事件相互独
2、立两事件互不相容二者之间没有必然联系两事件相互独立两事件互不相容.两事件相互独立.两事件互不相容．一般地，例2分别掷甲乙两枚均匀的硬币，记A={硬币甲出现正面},B={硬币乙出现正面},验证事件A，B是相互独立的．证事实上，分别掷两枚硬币，硬币甲出现正面与否和硬币乙出现正面与否，相互之间没有影响，因而它们是相互独立的．{（正、正），（正、反）}，｛（反、正），（正、正）}，故{（正、正），（正、反），（反、正），(反、反）}，是相互独立的．｛（正、正）｝，在实际问题中，人们常用直觉来判断事件间的“相互独立”性．因为所以例3一个家庭中有男孩，又
3、有女孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一个家庭中有男孩，又有女孩｝，｛一个家庭中最多有一个女孩｝．对下述两种情形，讨论A和B的独立性．1）家庭中有两个小孩；2）家庭中有三个小孩．解1）有两个小孩的家庭，这时样本空间为：｛（男,女）,（女,男）｝，｛（男,女）,（女.男）｝，｛（男,男）,（男,女）,（女,男）｝，于是由此可知所以不独立．Ω=｛（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）｝，（男,女,女）,（女,女,男）,（女,男,女）,（女,女,女）｝，2）有三个小孩的家庭，样本空间Ω=｛（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,
4、（女,男,男）,显然，从而相互独立．｛（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,女,男）,（女,男,女）｝，｛（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）｝，｛（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）｝，2)关系式(1)(2)不能互相推出．(1)(2)2、多个事件的独立性定义2设三个事件满足称相互独立．注：1)仅满足(1)式时,称两两独立．相互独立两两独立，反之不成立．例４一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，第四面上同时染上红、黑、白三色，以分别记投一次四面
5、体，出现红、白、黑颜色的事件，则故两两独立．但本例说明不能由关系式（1）推出关系式（2），两两相互独立相互独立．即不能由==定义3…个事件相互独立，则必须满足对个事件若对于所有可能的组合，有则称相互独立．个等式．显然个事件相互独立，则它们中的任意个事件也相互独立．常由实际问题的意义判断事件的独立性2、独立性的性质定理1四对事件则其它三对也相互独立．中有一对相互独立，事实上，试证其一独立．独立．定理2设相互独立，则将其中任意个换成其对立事件，则所得个事件也相互独立．相互独立，则也相互独立．特别地，若三、独立性的应用1、相互独立事件至少发生其一的
6、概率的计算若相互独立，则例８张、王、赵三同学各自独立地去解一道难题，他们的解出的概率为1/5，1/3，1/4，试求（1）恰有一人解出的概率；（2）难题被解出的概率．解设（i=1，2，3）分别表示张、王、赵三同学解出难题这三个事件,由题设知相互独立．(1)令A={三人中恰有一人解出难题}，则(2)令B={难题解出}，则例９假若每个人血清中含有肝炎病的概率为0.4%，混合100个人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率？解设=｛第i个人血清中含有肝炎病毒｝虽然每个人有病毒的概率都是很小，但是混合后，则有很大的概率，在实际工作中，这类效应值得充分重视
7、．相互独立，则所求的概率为可以认为例1０奖券中有一半会中奖，为了确信至少一张奖券能以大于95%的概率中奖，应该购买多少张奖卷？“至少一张奖券中奖”，则是相互独立的，但是可以相容的．即最少购买5张奖券可确保至少一张奖券能以大于95%的概率中奖．解设应该购买张奖券，“第i张奖券中奖”，显然，2、在可靠性理论中的应用对于一个电子元件，它能正常工作的概率，称为它的可靠性；元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．随着近代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.概率论是研究可靠性理论的重要工具．系统
8、由元件组成，常见的元件连接方式：串联并联2112例11如果构成系统的每个元件的可靠性均为r,0
