伯努利概型与全概公式

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1、第二周：伯努利概型与全概公式1概率论与数理统计定义:若两个事件A、B中,任一事件的发生与否不影响另一事件的概率,则称事件A与B是相互独立的，事件的独立性返回2概率论与数理统计若事件A与B相互独立3概率论与数理统计以上两个公式还可以推广到有限个事件的情形:4概率论与数理统计分析1：分析2：思考：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，A={抽到K}，B={抽到的是红色的}，问事件A,B是否独立？定义5概率论与数理统计挑战！6概率论与数理统计引例某人应聘甲公司品酒师职位,该应聘者声称能以90%的准确性判别出两

2、种不同的酒,并可以依此提出相应的推销建议.为了检验应聘者的辨酒能力以决定是否录用,甲公司对该应聘者进行测试.让他连续分别品尝两种酒10次,二次间的间隔为3分钟.若应聘者在10次辩别中至少有7次能准确判别出两种不同的酒,则给予录用,否则,就拒绝录用.问题:(1)上述测试方法使公司被冒牌者蒙到岗位的概率有多大?(2)上述测试方法使公司将真正的行家拒之门外的概率有多大?(3)能否设计出测试方法使被冒牌者蒙到岗位的概率及将真正的行家拒之门外的概率都变小?7概率论与数理统计伯努利概型设随机试验满足(1)在相同条件下进

3、行n次重复试验;(2)每次试验只有两种可能结果,A发生或A不发生;(3)在每次试验中,A发生的概率均一样,即P(A)=P;(4)各次试验是相互独立的.则称这种试验为n重伯努利（Bernoulli）试验。8概率论与数理统计定理在伯努利概型中,若一次试验时事件A发生的概率为P(0

4、,设有放回地抽取5件产品,求恰好抽到1件废品的概率.解:由于用有放回抽样的方式,故每次抽得的结果是相互独立的,且产品只有合格与废品两种结果,故可以按5重伯努利概型计算事件的概率.已知11概率论与数理统计引例求解解:用A表示应聘者在品尝测试中的判断正确,表示应聘者在品尝测试中的判断不正确.则测试问题符合n=10的伯努利概型.用k表示10次品尝测试中应聘者判断正确的次数(即A发生的次数),用伯努利概型的公式我们可以分别解决所提的问题.(1)若应聘者并非行家而是冒牌者,则其在每次品尝测试中的判断正确(蒙对)的概率

5、为0.5,即P(A)=0.5,根据公式有:即冒牌者在品尝测试中能通过测试(蒙对7次以上)的概率仅为17.19%,所以机会是很小的.12概率论与数理统计(2)若应聘者真是行家,则其在每次品尝测试中的判断正确的概率为0.9,即P(A)=0.9,根据公式有:由此可知,当应聘者为真正行家时,则其在品尝测试中通过测试的概率为98.72%,即被拒绝的概率仅为1-98.72%=1.28%,也就是说测试方法使公司将真正的行家拒之门外的概率仅为1.28%.13概率论与数理统计(3)测试方法要使被冒牌者蒙到岗位的概率变小,则测

6、试通过的条件就必定更苛刻,但苛刻条件自然令真正的行家能通过测试的机会变小,即将真正的行家拒之门外的概率变大.例如将判断正确的最少次数从7提高到8,则(1)中冒牌者通过测试的概率就从17.19%下降为5.47%,而(2)中将真正行家被拒之门外的概率就从1.28%上升为7.02%.因此,使被冒牌者蒙到岗位的概率及将真正的行家拒之门外的概率都变小测试方法是不存的.因而,只能在两者中取其一.14概率论与数理统计例2某射手每次击中目标的概率是0.6,如果射击5次，求至少击中两次的概率.解:由于每次射击是相互独立的,且

7、只有击中与未击中两种结果,故可以按5重伯努利概型计算事件的概率.已知15概率论与数理统计解：设需配置n枚导弹，因为导弹各自独立发射，所以可以看作n重伯努利试验。设A={导弹命中目标}，B={命中目标}，则P(A)=0.6，从而有练习、某导弹的命中率是0.6，问欲以99%的把握命中目标至少需要配置几枚导弹？所以至少要配置6枚导弹才能达到要求。16概率论与数理统计17概率论与数理统计定义　设两个事件A、B，且P(B)>0,则称　　　　为在事件B发生的前提下，事件A发生的条件概率。条件概率重点回顾18概率论与数理

8、统计定理设A、B是随机试验E的两个随机事件，若P(B)>0,则或若P(A)>0,有乘法公式19概率论与数理统计例1某商店仓库中的某种小家电来自甲、乙、丙三家工厂。这三家工厂生产的产品数分别为500件、300件、200件，且它们的产品合格率分别为95%、92%、90%。现从该种小家电产品中随机抽取1件，求恰抽到合格品的概率。全概率公式20概率论与数理统计21概率论与数理统计根据乘法定理：22概率论与数理统计根据加法