《n重贝努利概型》PPT课件

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1、第一章随机事件与概率§1.5n重贝努利概型一.独立随机试验二.n次相互独立试验n次相互独立试验的例子掷n次硬币，可看作是n次独立试验；某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验；观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验．三.Bernoulli试验如果随机试验E只有两个结果，则称E为Bernoulli试验．Bernoulli试验的例子掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验．掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验．对

2、同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验．在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验．设试验只有两种可能结果3、每次试验中事件A发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变注：1、n次试验，相互独立。2、每次试验只有2个结果（成功或失败）四、n重Bernoulli试验将E独立重复地进行n次，作为一个试验，称该试验为n重Bernoulli试验．对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两

3、种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验．n重Bernoulli试验的例子掷n次硬币，可看作是一n重Bernoulli试验．掷n颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷n颗骰子”也可以看作是一n重Bernoulli试验．在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验n次，则它是一n重Bernoulli试验定理：设事件A在每次试验中发生的概率为p(0

4、：证明：设Ai={第i次试验中A发生}Bk={n次试验中A恰好发生k次}则有右边每一项都是n重贝努利试验的一个结果，表示在某k次试验中发生，而在另外n-k次试验中不发生，这种两两互不相容的事件共有个由试验的独立性所以即在n次试验中1、事件A发生的次数不到k次P(0)+P(1)+…+P(k-1)2、事件A发生的次数不多于k次P(0)+P(1)+…+P(k)P(k+1)+…+P(n)4、事件A发生的次数不少于k次3、事件A发生的次数多于k次P(k)+P(k+1)+…+P(n)例1、按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品。已知一批产品的一级品率为0.2，现从中有

5、放回的连续取20次，每次任取一只进行检查，问这20只元件中恰有4只为一级品的概率是多少？解：这是一20重Bernoulli试验由题意知p=0.2q=0.8所求概率为B={n次射击至少命中一次目标}进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验例2、对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？则有解：设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95．A={命中目标}由题意，得所以，有取对数，得所以，有即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95．例3、某病的自然痊愈

6、率为0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给10个病人服用，如果这10病人中至少有4个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求：⑴新药有效，并且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率．⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率．解：给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验．⑴若新药有效，则此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈．因此⑵由于新药无效，则此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此在例2的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第Ⅰ类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为Ⅰ

7、类风险；影响效率在例2的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第Ⅱ类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为Ⅱ类风险；影响效果