伯努利概型应用举例

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时间:2018-01-15

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1、例1某织布车间有30台自动织布机,由于检修、上纱等各种工艺上的原因,每台织布机经常停车.设各台织布机是否停车相互独立.如果每台织布机在任一时刻停车的概率为,试求在任一时刻里有10台织布机停车的概率.解显然本例为30重伯努利试验,织布机停车的概率,故30台织布机中有10台停车的概率为例2设有甲、乙两队举行对抗赛,其中甲队实力占优.当一个甲队队员与一个乙队队员比赛时,甲队队员获胜的概率为0.6.现两队商定比赛方式,提出三种方案进行比赛:(1)双方各出3人;(2)双方各出5人;(3)双方各出7人.三种方案均以得胜人数多的一方为胜,试问对

2、乙队来说,哪一种方案最有利?解因为不管各队出多少人,每场比赛只有两种结果,且各场比赛结果如何相互影响不大,因此可看成相互独立,从而问题可看成是多重伯努利概型.设={甲队队员获胜},则,从而有:(1)双方各出3人的情况下,乙队获胜的概率为:(2)双方各出5人的情况下,乙队获胜的概率为:(3)双方各出7人的情况下,乙队获胜的概率为:例3某厂自称产品的次品率不超过0.5%,经抽样检查,任抽200件产品就查出了5件次品,试问:上述的次品率是否可信?解如果该厂的次品率为0.5%,若任取一件检查的结果只有两个,即次品与非次品,且每次检查的结果

3、相互不受影响,看作是独立的,即视为伯努利概型,,200件中恰有5件次品的概率为:这个概率相当小,可以说在一次抽查中是不大可能发生的,因而该厂产品的次品率不超过0.5%是不可信的,很可能次品率在0.5%以上.例4一批电子管1000只,其中寿命(单位:小时)在以下的有100只,有200只,有400只,其余为以上.按有关规定,电子管寿命达到的为合格品,现任取50只,试问其中至少有2只是合格品的概率是多少?解尽管电子管寿命按上述分类有4种结果,但我们只关心“合格”、“不合格”这两种结果,且各次检查是相互不受影响的,故可看作伯努利概型.此时

4、,从1000只电子管中任取一只恰为合格品的概率,故50只电子管中至少有2只是合格品的概率为:

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