概率论伯努利概型课堂教学中的思维训练设计

《概率论伯努利概型课堂教学中的思维训练设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、９８第３０卷第３期《新疆师范大学学报》（自然科学版）Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．３２０１１年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉｎｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｅｐｔ．２０１１（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ）概率论伯努利概型课堂教学中的思维训练设计王君（武警乌鲁木齐指挥学院教研部，新疆乌鲁木齐８３００４９）摘要：文章在全面运用和发展概率论教育理念、教学理论和常用的思维训练方法的基础上，巧妙设计了一堂伯努利概型教学课，提出了灵活的思维训练方法，适用于武警初级指挥院校概率论课程教学。关键词：伯努利概型；课堂教学；思维训练中图分类号：Ｇ８３２．１文献标

2、识码：Ａ文章编号：１００８－９６５９（２０１１）０３－００９８－０４概率论作为武警初级指挥院校培养学员科学思维方法的重要学科，是让学员感到很难应用的大学数学［１］基础课程。借鉴研究较多的中学数学教学过程思维设计案例，加强在有限的概率论课堂教学中设计思维训练过程的案例研究，尤为重要。结合教学实践，本文设计了一堂伯努利概型的课堂教学课，提出了灵活多样的思维训练方法，较全面运用和发展了常用的概率论教育理念、教学理论和思维训练方法。１常用的概率论教育理念、教学理论和思维训练方法１．１教会学员“概率思想”大多概率论问题都可成为活的“开放”课题，都可为学员创设一个广阔思

3、维空间和智力背景。从实际问题出发通过分析、综合、归纳、抽象等手段建立数学模型，为学员创设概率“空间”，增加学员思考、探索与尝试［２］的体验，既学到知识技能，又逐步掌握概率的建模基本思想。［３］１．２突出“同化顺应”理论从与本课新问题有联系的旧知识出发，尽量选取简单明快且体现新知识与原有认知结构的差异性（或矛盾）的实例，进行调整（顺应），常用归纳法、演绎法、类比，加速认知结构的形成。１．３常用的思维训练方法常利用概率论中一个概率模型解决多个不同的概率问题，培养学员思维的发散性；利用一个概率问题多个概率模型解答，培养学员思维的深刻性；利用一个概率模型应用于不同实

4、际问题，培养学员思维的灵活性；［４］利用不同概率模型之间得区别与联系，培养学员思维的批评性。一题多解的思维训练方法，在培养创造性思维能力方面具有独特魅力。２案例分析———概率论《伯努利概型》课堂教学设计［课题］第一章第五节伯努利概型［教材］《应用数学基础———概率论与数理统计》，Ｐ２３，沈京一主编［教学目的］会用伯努利概型计算适用伯努利概型的数学问题［教学重点］用伯努利概型计算［教学难点］用伯努利概型证明等式［数学思想方法］（１）建立伯努利模型与转化的思想方法；（２）一分为二辩证的思想方法；（３）应用现代工［收稿日期］２０１１－０５－２１［作者简介］王君（１

5、９７５－），女，江苏新沂人，理学硕士，副教授，主要从事部队数学教育方面的研究。第３期王君概率论伯努利概型课堂教学中的思维训练设计９９具软件计算的实用思想方法［教学指导思想］基于同化顺应教学理论，增加教学趣味，创新概型解决由简到难问题，拓展现代数学工具解决计算和军事逆问题的实用思路［教学原则］（１）以概率思想方法为核心，揭示思维过程为原则；（２）类比教学原则、数学启发教学原则［教学手段运用］多媒体、传统黑板、粉笔和计算软件Ｅｘｃｅｌ［教学中的思维训练设计］２．１改变前提，类比法引入，增强学员思维的趣味性和探索性课堂引入阶段，应用同化顺应教学理论，复习古典概型的

6、应用，类比伯努利概型应用前提，增强学员思维的趣味性和探索性。复习前一节“古典概型”。应用前提是样本点“有限、等可能的”。应用古典概型可解答“无放回抽取问题”：已知１００个产品中有５个次品，现从中无放回地取３次，每次任取１个，求在所取的３个中恰有２个次品的概率。１２Ｃ９５Ｃ５分析：设Ｘ为所取的３个中的次品数，Ｐ（Ｘ＝２）＝３≈０．００６１８Ｃ１００改变前提，变样本点为“有放回地取”，提出这就是“伯努利概型”应用的前提特征。必须注意观察试验的前提，为了增加趣味性，引入“死里逃生故事”：犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，且抽到“生”和“死”的可能性各占一半，

7、也就是各有１／２概率。但由于国王一伙“机关算尽”，通过偷换试验条件，想把这种概率只有１／２的“抽到死签”的随机事件，变为概率为１的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生。通过类比前提“有放回地取”与“无放回地取”，可以培养学员思维的探索性。２．２巧提问题，讨论式展开，培养学员思维的概括性和逻辑性概型理论教学阶段，举例分析、启发思考，教会概率思想，培养学员的辩证思维能力。采用分析、综合、归纳、抽象等手段建立伯努利模型，形成伯努利模型符号解法的思想方法和化归的思想方法。启发学员思考：问题一、伯努利概型本质特征是什么？旨在培养学员思维的概括性。举

8、两个伯努利试验，重复抽验产品：“是正品”，“是次品”