伯努利概型应用举例

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1、例1某织布车间有30台自动织布机，由于检修、上纱等各种工艺上的原因，每台织布机经常停车.设各台织布机是否停车相互独立.如果每台织布机在任一时刻停车的概率为，试求在任一时刻里有10台织布机停车的概率.解显然本例为30重伯努利试验，织布机停车的概率，故30台织布机中有10台停车的概率为例2设有甲、乙两队举行对抗赛，其中甲队实力占优.当一个甲队队员与一个乙队队员比赛时，甲队队员获胜的概率为0.6.现两队商定比赛方式，提出三种方案进行比赛：（1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双方各出7人.三种方案均以得胜人数多的一方为胜，试问对乙队来说，哪一种方案最有利？解因为不管各队出多少人，每场比赛只

2、有两种结果，且各场比赛结果如何相互影响不大，因此可看成相互独立，从而问题可看成是多重伯努利概型.设={甲队队员获胜}，则，从而有：（1）双方各出3人的情况下，乙队获胜的概率为：（2）双方各出5人的情况下，乙队获胜的概率为：（3）双方各出7人的情况下，乙队获胜的概率为：例3某厂自称产品的次品率不超过0.5%，经抽样检查，任抽200件产品就查出了5件次品，试问：上述的次品率是否可信？解如果该厂的次品率为0.5%，若任取一件检查的结果只有两个，即次品与非次品，且每次检查的结果相互不受影响，看作是独立的，即视为伯努利概型，，200件中恰有5件次品的概率为：这个概率相当小，可以说在一次抽查中是不大可能

3、发生的，因而该厂产品的次品率不超过0.5%是不可信的，很可能次品率在0.5%以上.例4一批电子管1000只，其中寿命(单位:小时)在以下的有100只，有200只，有400只，其余为以上.按有关规定，电子管寿命达到的为合格品，现任取50只，试问其中至少有2只是合格品的概率是多少？解尽管电子管寿命按上述分类有4种结果，但我们只关心“合格”、“不合格”这两种结果，且各次检查是相互不受影响的，故可看作伯努利概型.此时，从1000只电子管中任取一只恰为合格品的概率，故50只电子管中至少有2只是合格品的概率为：