2018年高三五校数学理科试卷

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1、2017~2018学年度第一次五校联考数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3至8页。全卷满分150分，考试时间120分钟。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分4.考试结束

2、，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S表示底面积，h表示底面的高如果事件A、B互斥，那么棱柱体积P(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学（1）是虚数单位，的虚部为（A）（B）2（C）（D）（2）设集合A＝{x

3、y＝lg(x－3)}，B＝{y

4、y＝2x，x∈R}，则等于（A）（B）R（C）{x

5、x＞1}（D）{x

6、x＞0}（3）若命题：，使，则该命题的否定是（A），使（B），使（C），使（D），使（4）已知正数x、y满足，则的最大值为　(A)–2(B)(C)4(D)6（5）已知函数若实数满足，则的取值范

7、围是(A)(B)(C)(D)（6）等比数列中，首项，公比为，，则为（A）（B）（C）（D）（7）在△ABC中，，，若最长边为1，则最短边的长为　(A)(B)(C)(D)（8）设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（CÍA），有x+t∈A，且f（x+t）f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞的函数f（x）=－︱x－m2︱+m2，且f（x）为[0，+∞上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。2.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题

8、卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。3.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）函数的零点的个数为．（10）设是等差数列的前项和，若，则=．（11）将函数的图象先向右平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍，所得到函数的解析式为．（12）在平行四边形中分别是的中点，，则．（13）函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是．（14）设，，

9、则的最大值为．三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）在中，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值（16）（本小题满分13分）已知向量,设函数（I）求的最小正周期和对称中心；（II）求在的单调区间．（17）（本小题满分13分）AA1BCDB1C1如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在线段AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．（18）（本小题满分13分）设函数，函数，（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）

10、当时，求函数的单调区间．（19）（本小题满分14分）已知在数列中，是前项和，满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）若，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最值；（Ⅱ）证明:对一切，都有成立．2017~2018学年度第一次五校联考数学（理）答案一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分。BDC　CBDA　B二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）2（10）5（11）（12）（13）（14）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说

11、明，证明过程或演算步骤。（15）（本题满分13分）（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是……………6分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得于是……………9分从而所以……………13分（16）（本小题满分13分）(Ⅰ)=.最小正周期，，，对称中心为…………7分(Ⅱ)当时，解得，的单调递增区间为.……………9分当时，解得，的单调递减区间为.……………11分则在单调递减，在单调递增…………13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）解法一：如图，在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC2+BC2=AB2，所以