5.高频考点分析之直线与圆

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1、专题五直线与圆结合2013年全国各地高考的实例，我们从以下三方面探讨直线与圆问题的求解：1.直线的方程和性质；2.圆的方程和性质；3.直线与圆的综合问题。一、直线的方程和性质：直线的方程有点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式。直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度，当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）。因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑。典型例题：例1.（2013年湖南省理5分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B

2、的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图所示)，若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于【】A．2B．1C．D．例2.（2013年全国新课标Ⅱ理5分）已知点A(-1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是【】A．B.C.D.二、圆的方程和性质：1、圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆。2、圆的标准方程：圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为，方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆。3、圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2

3、＋E2－4F>0)总可以用配方法化为标准方程。典型例题：例1.（2013年山东省文4分）过点（3，1）作圆的弦，其中最短的弦长为.例2.（2013年重庆市理5分）已知圆C1：，圆C2：，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为【】A．B．C．D．三、直线与圆的综合问题：直线l∶与圆(r>0)的位置关系：几何方法：设圆心(a，b)到直线的距离，⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离。代数方法：由消元，得到一元二次方程判别式为Δ，则⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离。典型例题：例1.（2013年安徽省文5分）直线被圆截得的弦

4、长为【】A．1B．2C．4D．例2.（2013年广东省文5分）垂直于直线且于圆相切于第I象限的直线方程是【　】A.B.C.D.例3.（2013年湖北省文5分）已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝.例4.（2013年江苏省14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆C的半径为，圆心在上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。例5.（2013年江西省理5分）过点（，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，

5、O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于【】A．B．C．D．例6.（2013年江西省文5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。例7.（2013年山东省理5分）过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为【】A．B.C.D.例8.（2013年陕西省文5分）已知点M(a，b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是【】A．相切B.相交C.相离D.不确定例9.（2013年四川省文13分）已知圆C的方程为，点O是坐标原点．直线与圆C交于M，N两点．（1）求的取值范围；（2）设Q是线段MN上

6、的点，且．请将表示为的函数．例10.（2013年天津市文5分）已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则【】A．B．1C．2D．例11.（2013年浙江省文4分）直线y=2x+3被圆所截得的弦长等于▲.例12.（2013年重庆市文5分）设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为【】A．B．C．D．