直线与圆-2014年高考数学高频考点与最新模拟(解析版)

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1、专题9直线和圆高频考点一直线方程例1、过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．高频考点二圆的方程例2、已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．解析：依题意设所求圆的方程为：(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.答案:(x－2)2＋y2＝10高频考点三直线与圆的关系例3、设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含

2、边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．高频考点四、　直线与方程例4、过定点P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是________．【答案】x＋2y－4＝0或(＋1)x－2(－1)y－4＝0或(－1)x－2(＋1)y＋4＝0　高频考点五、圆的方程的应用例5、已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.一、直线方程1．直线方程的五种形式：(1)点斜式：y－y

3、0＝k(x－x0)；(2)斜截式：y＝kx＋b；(3)截距式：＋＝1；(4)两点式：＝；(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)．2．直线与直线的位置关系的判定方法:(1)给定两条直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，则有下列结论：l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)若给定的方程是一般式，即l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2

4、⇔A1A2＋B1B2＝0.【方法技巧】1．求直线方程主要是待定系数法．要注意方程的选择若与Ax＋By＋C＝0平行，则直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(C≠m)．2．利用系数研究两直线平行、垂直时，要注意其充要性．3．注意直线的倾斜角的范围[0,π).二、圆的方程1．标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.2．一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心坐标为(－，－)，半径r＝.【方法技巧】求圆的方程一般有两类方法(1)几何法，通过研

5、究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．此外，根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量.三、直线与圆的关系直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题的方法主要有点线距离法和判别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半

6、径为r，则dr⇔直线与圆相离．(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，方程组消去y得x的一元二次方程判别式Δ，①直线与圆相离⇔Δ<0；②直线与圆相切⇔Δ＝0；③直线与圆相交⇔Δ>0.[来源:Z§xx§k.Com]7．圆与圆的位置关系设r1，r2分别为两圆半径，d为两圆圆心距．(1)d>r1＋r2⇔两圆外离；(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切；(3)

7、r1－r2

8、

9、r1－r

10、2

11、⇔两圆内切；(5)d<

12、r1－r2

13、⇔两圆内含．（2013·新课标Ⅱ理）（12）已知点A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，）(C)（1-，(D)[,）（2013·新课标Ⅱ理）（9）已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1(D)2【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小

14、值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【学科网考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.（2013·新课标Ⅱ理）（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l则（）（A）α∥β且∥α（B）α⊥β且⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于（D）α与β相交，且交线平行于（2013·浙江理）13、设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。【答案】【解析】此题是线