平面向量-2014年高考数学高频考点与最新模拟(解析版)

平面向量-2014年高考数学高频考点与最新模拟(解析版)

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1、高频考点一向量的有关概念和运算例1、已知关于x的方程:·x2+·2x+=0(x∈R),其中点C为直线AB上一点,O是直线AB外一点,则下列结论正确的是(  )A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点C.点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点D.以上情况均有可能高频考点二平面向量的数量积例2、设向量a,b满足

2、a

3、=

4、b

5、=1,a·b=-,则

6、a+2b

7、=(  )A.B.C.D.解析:依题意得(a+2b)2=a2+4b2+4a·b=5+4×(-)=3,则

8、a+2b

9、=.答

10、案:B考点三平面向量与三角函数的综合应用例3、已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).(1)求向量b+c的长度的最大值;(2)设α=,且a⊥(b+c),求cosβ的值.[解] (1)法一:由已知得b+c=(cosβ-1,sinβ),则

11、b+c

12、2=(cosβ-1)2+sin2β=2(1-cosβ).∵-1≤cosβ≤1,∴0≤

13、b+c

14、2≤4,即0≤

15、b+c

16、≤2.当cosβ=-1时,有

17、b+c

18、max=2,所以向量b+c的长度的最大值为2.法二:∵

19、b

20、=1,

21、c

22、=

23、1,

24、b+c

25、≤

26、b

27、+

28、c

29、=2.当cosβ=-1时,有b+c=(-2,0),即

30、b+c

31、=2,所以向量b+c的长度的最大值为2.高频考点四 平面向量的概念及线性运算例4、(1)a,b是不共线的向量,若=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A,B,C三点共线的充要条件为(  )A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1·λ2+1=0D.λ1λ2-1=0(2)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知

32、点C(c,0),D(d,0)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(  )A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C、D可能同时在线段AB上D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上考点五、平面向量的共线与垂直的综合运用例5、已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若

33、F1F2

34、=2,椭圆的离心率为e=.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求·的取值范围;(3)已知直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N(均不

35、是长轴的端点),AH⊥MN,垂足为H且2=·,求证:直线l恒过定点.·=(+)·(+)=2+·+·+·=0,∴(x1+2)(x2+2)+y1y2=0,即(1+k2)x1x2+(2+km)(x1+x2)+4+m2=0,∴4k2-16km+7m2=0,∴k=m或k=m,均适合.当k=m时,直线过A点,舍去.当k=m时,直线y=kx+k过定点.1.向量的概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为±.(3)方向相同或相反的向量叫

36、共线向量(平行向量).(4)如果直线l的斜率为k,则a=(1,k)是直线l的一个方向向量.(5)

37、b

38、cos〈a,b〉叫做b在向量a方向上的投影.2.两非零向量平行、垂直的充要条件设a=(x1,y1),b=(x2,y2),[来源:学科网](1)若a∥b⇔a=λb(λ≠0);a∥b⇔x1y2-x2y1=0.(2)若a⊥b⇔a·b=0;a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.3.平面向量的性质(1)若a=(x,y),则

39、a

40、==.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则

41、

42、=.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,

43、y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.4.当向量以几何图形的形式出现时,要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示,就要根据向量加减法的法则进行,特别是减法法则很容易使用错误,向量=-(其中O为我们所需要的任何一个点),这个法则就是终点向量减去起点向量.5.根据平行四边形法则,对于非零向量a,b,当

44、a+b

45、=

46、a-b

47、时,平行四边形的两条对角线长度相等,此时平行四边形是矩形,条件

48、a+b

49、=

50、a-b

51、等价于向量a,b互相垂直,反之也成立.6.两个向量夹角的范围是[0,π],在使用平面向量解决问题时要

52、特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况,如已知两个向量的夹角为钝角时,不单纯就是其数量积小于零,还要求不能反向共线.1.(2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试数学试卷)是边延长线上一点,记.若关于的方程在上恰有两解,则实数的取值范围是()A.B.或C.D.或2.(2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷)已知向量,,,若为实数,,则的值为()A.B.C.D

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