5-1圆(典例解析)

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1、信心放心省心开心www.gzxedu.com2.1圆第二部分方法技巧拓展与典例解析一、基本概念部分[例1]下列说法正确的是：()(1)弦是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3)半径相等的两个半圆是等弧；(4)直径是圆中最长的弦.[解析]根据它们的定义可知：(2)(3)(4)正确.[答案](2)(3)(4)正确[点拨]熟悉和理解知识点(与圆有关的概念)是解决此类题目的关键.[例2]如图所示，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中，正确的是().A.a>b>c；B.a=b=c；C.

2、c>a>b；D.b>c>a.[解析]看似a、b、c之间没有联系，无从比较，但回顾矩形和圆的性质可知，矩形对角线相等，将三条对角线转化一下，全都变成半圆的半径，结果可知是B.固知新教育网-中小学网络教育资源网版权所有@固知新教育网信心放心省心开心www.gzxedu.com[答案]B二、基础知识应用部分[例3]如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD.(1)证明：A、E、C、F四点共圆.(2)设线段BD与(1)中的圆相交于点M、N，证明：BM=ND.[解析]如图所示，证明四点共圆，要求四点到圆心距离相等即可，关键是找出圆心.连接

3、平行四边形两对角线，其交点为O，连接OE、OF.只要证明OA=OE=OC=OF即可.利用平行四边形角平分线相互平分及两个直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，可证明四点共圆.再利用半径相等，等距离线段同时减去半径，剩下的相等，可证(2).[答案](1)如图所示，连接AC和BD相交于点O，再连接OE和OF.因为四边形ABCD为平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.因为AE⊥BC，AF⊥CD，固知新教育网-中小学网络教育资源网版权所有@固知新教育网信心放心省心开心www.gzxedu.com所以OA=OE=OC=OF.所以A、E、C、F四点在以O为圆心，OA

4、为半径的圆上.(2)由(1)可知，OB=OD，OM=ON，所以OB-OM=OD-ON，即BM=ND.[例4]如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=4.(1)若以点A为圆心，以4为半径作☉A，则点B、C、D与☉A的位置关系如何？(2)若以A为圆心作☉A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围是多少？[解析]根据距离与半径关系分析.(1)如下图黑实线所示，圆内B、圆外C、圆上D.利用勾股定理求得AC=5；因为3<4(r)<5，所以有图示结果.(2)根据三点到圆心A的距离分别为3、4、5，根据条件反推r范围：r<3，没有

5、一个点在圆内，三个点B、C、D均在圆外；排除r=3，有一个B点在圆上，两点C、D在圆外，没有在圆内点；排除35，三个点均在圆内；排除因此，在3

6、解题的关键.三、综合能力应用部分[例5]如图所示，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB=2DE，∠E=35°，求∠AOC的度数.[解析]∠AOC=∠C+∠E→找∠C的关系，连接OD→半径相等，构建等腰三角形OCD，所以∠C=∠ODC=∠DOE+∠E；所以∠AOC=∠E+∠DOE+∠E.[答案]如图所示，连接OD，∴AB=2OD.∵AB=2DE，∴OD=DE.∴∠DOE=∠E.∴∠ODC=2∠E.固知新教育网-中小学网络教育资源网版权所有@固知新教育网信心放心省心开心www.gzxedu.com又∵OC=OD，∴∠ODC=∠O

7、CD=2∠E.∴∠AOC=2∠E+∠E=3∠E=105°.[例6]P点到圆周上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求该圆的半径.[解析]分圆外、圆内或圆上三种情况讨论.如图所示，当P在圆外时，则最大距离PB=8，最小距离PA=6，直径BA=PB-PA=2，半径为1cm；当P在圆内时，则最大距离PB=8，最小距离PA=6，直径BA=PB+PA=14，半径为7cm；当P在圆上时，则最大距离PB=8，最小距离PA=0，与题意最小距离为6不符，即不可能在圆上.[答案]半径为1cm或7cm[点拨]当图形的位置不确定时，需要分类讨论.四、探索与创新部分[例7]如图所示，

8、AB是☉O的直径，它把☉O分成上下两个