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1、平面向量典例解析1已知不共线，若，，且，求的值2若是夹角为的两个单位向量，求向量和的夹角3非零不共线向量,且,,求x+y的值4已知，，，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.5若过△的重心，且求证：训练（一）1向量（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.72求3已知中，点在边上，且，，求的值4设非零向量、、满足，求向量、的夹角；5已知向量、满足：
2、
3、=1，
4、
5、=2，
6、
7、=2，求
8、
9、6已知向量a=(l,2),b=(－3,5),若a与b的夹角是钝角,求实数l的取值范围7已知向量a＝(sinθ，
10、1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．8已知a=（-2，-1），b=（1，2）7求（1）a在b方向上的投影（2）与a垂直的单位向量的坐标训练（二）1已知ABCDEF是正六边形，且a,b,则=（）A(a-b)B(b-a)Ca+bD(a+b)2设正方形ABCD的DC边的中点为E，=a，=b，则=（）Aa+bBa+bCa-bDb-a3设点G是的重心，=a，=b，且a+b，则A1B2C3D44已知，则的坐标是ABCD（-4，1）5已知a=（2，1），b=（，-2），且a
11、+b与2a-b平行，则的值是A-6B6C-4D46在边长为2的正三角形ABC中，=（）A6B-6C2D-27设e1,e2是夹角为60°的单位向量，则向量2e1+e2与向量2e2-3e1的夹角是（）ABCD8设a,b是夹角为60°的单位向量，则
12、2a-b
13、的值是ABC10D49若a与b－c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥（b－c）”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10下列命题中正确的个数是（）（1）；（2）0，（3）若点G是的重心，那么0；7（4
14、）
15、a
16、2=a2（5）（a×b）2=a2×b2；（6）在中，若，则是等腰三角形（7）向量是与同向共线的单位向量A2B3C4D511设点G是的重心，=a，=b，且a+b，则A1B2C3D412在中，，则的形状是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形13已知a=（-2，-1），b=（l，1），若a与b的夹角为钝角，则实数l的范围是ABCD14若向量与不共线，,且，则向量的夹角是A0BCD15与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．16向量，，若与平行，则等于（）ABCD17若平面向量与向量平行，且
17、，则()ABCD或18．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于()A．B．C．D．19.向量,向量则的最大值，最小值分别是()ABCD720若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）.A.B.C.D.021若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形22GAFHDBCE如图,分别是四边形ABCD的所在边的中点,若，则四边形是()A平行四边形但不是矩形B正方形C菱形D矩形训练（三）1已知下列命题：①若向量∥，∥，则∥；②若＞，则＞；③若，则=或=；④在△中，若，则△是钝角三角形；⑤
18、.其中正确命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.32已知点H是三角形ABC的垂心，且,则的值为A3B2C0D-13设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）14已知向量=（2，2），，则向量的模的最大值是A．3BC．D．185在△ABC中A．BC．D．16已知、是不共线的，则、、三点共线7的充要条件是：（）A．B．C．D．7已知向量夹角的取值范围是（）A．B．C．D．8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．9已知，b是平面内两个互相
19、垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是()A.1B.2C.D.10在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()A.B.C.D.11设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()A.B.C.D.12△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b13已知，，则的最小值是（）.A.B.C.D.14在中，有命题:7①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）.A.①②B.①④C.②③D.②③④1
20、5若向量=（2，x）与=（x,8）的夹角为钝角，则x的范围为.16已知向量，，若向量，则实数的值是17已知正△ABC的边长为1,则等于18已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则19已知和点M满足,若存在实数m使得成立，则=7
