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1、平面向量课本典例1.如图,设是正六边形的中心,分别写出图中与相等的向量.2.如图,分别是各边的中点,写出图中与相等的向量.3.已知边长为的等边三角形,求边上的中线向量的模.4.判断下列命题是否正确(1)如果都是单位向量,则.(2)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.(3)方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.(4)直角坐标平面上的轴,轴都是向量.5.已知向量,求作向量,.1.如图,平行四边形中,,你能用表示吗?2.化简;;;;.3.计算(1);(2);(3).4.如图,已知任意两个非零向量,试作,你能判断三点之间的位置关系吗?为什么?6.如图,平行
2、四边形的两条对角线相交于点,且,你能用表示和吗?7.点在线段上,且,则,.8.把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积:(1);(2);(3);(4).9.判断下列各小题中的向量与是否共线:(1);(2).10.化简:(1);(2);(3).11.已知向量三点不共线),求作下列向量:(1);(2);(3).12.化简(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).13.已知为两个非零向量,(1)求作向量及;(2)向量成什么位置关系时,.14.已知向量,求作向量,使.表示的有向线段能构成三角形吗?15.化简：(1);(2);(3);(4).16.已知,求
3、,与.17.已知平行四边形的两条对角线相交于点,且,用向量分别表示.18.中,,且与边相交于点,的中线与相交于点,设,用分别表示向量.19.已知四边形,点分别是的中点,求证:.20.如图,,求证:.21.根据下列各小题中的条件,分别判断四边形的形状,并给出证明:(1);(2);(3),且.22.已知向量,求作.23.如图,已知,,求的坐标.24.已知,求的坐标.25.如图,已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是,试求顶点的坐标.26.已知,且,求.27.已知,试判断三点之间的位置关系.28.设点是线段上的一点,的坐标分别是.(1)当点是线段的中点时,求点的坐标;
4、(2)当点是线段的一个三等分点时,求点的坐标.29.已知向量的坐标,求的坐标.(1);(2);(3);(4).30.已知,求的坐标.1.已知两点的坐标,求的坐标:(1);(2);(3);(4).2.已知点,试判断与的位置关系,并给出证明.3.求线段的中点坐标:(1);(2);(3).4.已知点,向量,点是线段的三等分点,求点的坐标.5.已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标.6.已知表示向量的有向线段始点的坐标,求它的终点的坐标:(1);(2);(3).7.已知作用在坐标原点的三个力分别为,求作用在原点的合力的坐标.8.已知平行四边形的顶点,求顶点的坐标.9
5、.已知点,及,求点的坐标.10.为何值时,与共线?11.已知,试问与是否共线?12.已知点,且,求点及的坐标.13.已知点.当时,分别求点的坐标.14.判断下列各点的位置关系,并给出证明:(1);(2);(3).15.已知与的夹角,求.16.已知与的夹角为,求.17.已知,且与不共线.为何值时,向量与互相垂直?18.已知与的夹角为,求.19.已知中,,当或时,试判断的形状.20,已知,试判断的形状,并给出证明.21.设求及与的夹角的余弦值.22.已知求.23.已知.求.24.已知求与的夹角的余弦值.25.已知,且与的夹角,求.26.已知中,,求.27.已知,求
6、.28.先作图,观察以为顶点的三角形的形状,然后给出证明:(1);(2);(3).29.设,求与的夹角.30.已知,求与的夹角.31.已知,求与的夹角的余弦值.32.求证:为顶点的四边形是一个矩形.33.已知,且,求的坐标.34.已知求与垂直的单位向量的坐标.35.已知是非零向量,且,求证:.1.判断下列命题是否正确:(1);()(2);()(3);()(4).()2.选择题:(1)如果是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是().A.B.C.D.(2)对于任意向量,下列说法中正确的是()A.若满足,且与同向,则B.C.D.(3)在四边形中,若,则()A.是
7、矩形B.是菱形C.是正方形D.是平行四边形(4)设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()A.与的方向相反B.C.与的方向相同D.(5)设是平行四边形的对角线的交点,为任意一点,则()A.B.C.D.(6)下列各组向量中,可以作为基底的是()A.B.C.D.3.已知,且,分别用表示.4.已知六边形为正六边形,且,分别用表示.5.已知平面直角坐标系中,点为原点,.(1)求的坐标及;(2)若,求及的坐标;(3)求.6.已知点,试判断向量和的位置关系,并给出证明.7.已知点,求点,使.8.为何值时,向量与共线且方向相同?9.已知,求和,使.10.已知的顶点坐标
8、分别为,求的值.11.已知单位向量和的
