平面向量典例解析

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1、平面向量典例解析1已知不共线,若,,且,求的值2若是夹角为的两个单位向量,求向量和的夹角3非零不共线向量,且,,求x+y的值4已知,,,.(1)若(为坐标原点),求与的夹角;(2)若,求的值.5若过△的重心,且求证:训练(一)1向量(1)当与平行时,求;(2)当与垂直时,求.72求3已知中,点在边上,且,,求的值4设非零向量、、满足,求向量、的夹角;5已知向量、满足:

2、

3、=1,

4、

5、=2,

6、

7、=2,求

8、

9、6已知向量a=(l,2),b=(-3,5),若a与b的夹角是钝角,求实数l的取值范围7已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cos

10、θ),-<θ<.(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值.8已知a=(-2,-1),b=(1,2)7求(1)a在b方向上的投影(2)与a垂直的单位向量的坐标训练(二)1已知ABCDEF是正六边形,且a,b,则=()A(a-b)B(b-a)Ca+bD(a+b)2设正方形ABCD的DC边的中点为E,=a,=b,则=()Aa+bBa+bCa-bDb-a3设点G是的重心,=a,=b,且a+b,则A1B2C3D44已知,则的坐标是ABCD(-4,1)5已知a=(2,1),b=(,-2),且a+b与2a-b平行,则的值是A-6B6C-4

11、D46在边长为2的正三角形ABC中,=()A6B-6C2D-27设e1,e2是夹角为60°的单位向量,则向量2e1+e2与向量2e2-3e1的夹角是()ABCD8设a,b是夹角为60°的单位向量,则

12、2a-b

13、的值是ABC10D49若a与b-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件10下列命题中正确的个数是()(1);(2)0,(3)若点G是的重心,那么0;7(4)

14、a

15、2=a2(5)(a×b)2=a2×b2;(6)在中,若,则

16、是等腰三角形(7)向量是与同向共线的单位向量A2B3C4D511设点G是的重心,=a,=b,且a+b,则A1B2C3D412在中,,则的形状是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形13已知a=(-2,-1),b=(l,1),若a与b的夹角为钝角,则实数l的范围是ABCD14若向量与不共线,,且,则向量的夹角是A0BCD15与向量平行的单位向量为()A.B.C.或D.16向量,,若与平行,则等于()ABCD17若平面向量与向量平行,且,则()ABCD或18.已知,,且(+k)⊥(k),则k等于()A.B.C.D.19.向

17、量,向量则的最大值,最小值分别是()ABCD720若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为().A.B.C.D.021若平面四边形满足,则该四边形一定是().A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形22GAFHDBCE如图,分别是四边形ABCD的所在边的中点,若,则四边形是()A平行四边形但不是矩形B正方形C菱形D矩形训练(三)1已知下列命题:①若向量∥,∥,则∥;②若>,则>;③若,则=或=;④在△中,若,则△是钝角三角形;⑤.其中正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.32已知点H是三角形ABC的垂心,且,则的值为A3B2C0D

18、-13设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8(B)4(C)2(D)14已知向量=(2,2),,则向量的模的最大值是A.3BC.D.185在△ABC中A.BC.D.16已知、是不共线的,则、、三点共线7的充要条件是:()A.B.C.D.7已知向量夹角的取值范围是()A.B.C.D.8在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则()A.B.C.D.9已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是()A.1B.2C.D.10在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()

19、A.B.C.D.11设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为()A.B.C.D.12△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,=1,=2,则=(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b13已知,,则的最小值是().A.B.C.D.14在中,有命题:7①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是().A.①②B.①④C.②③D.②③④15若向量=(2,x)与=(x,8)的夹角为钝角,则x的范围为.16已知向量,,若向量,则实数的值是17已知正△ABC的边长为1,则等于18已知平面内不共线

20、的四点0,A,B,C满足,则19已知和点M满足,若存在实数m使得成立,则=7

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