2012-2013-2复变函数A试卷及答案B(2)

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1、课程考试试题学期学年2012－20132复变函数A（B卷）拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理学院王琳自动化学院相关专业牟丽君（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（3分×5＝15分）1．在复平面内满足的点集是.A．矩形区域B．单连通区域C．多连通区域D．直线2．的实部是_______．A．B．C．D．3．幂级数在圆周上是________.A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．不确定4．是函数的________.A．可去奇点B．本性奇点C．极点D．非孤立奇点5．设函数在拉普拉斯变换下的像为，则在拉普拉斯变换下的像为.A．B．C．D．二、填空题（3分×5

2、＝15分）1．.2．幂级数的收敛半径为.3．.4．设函数，则.5．函数在拉普拉斯变换下的象为_______.三、判断题（2分×5＝10分）1．是以为周期的函数．（）2．若在区域内解析，且在内是一个常数，则是常数.（）3．函数的不解析点之集为整个复平面．（）4．（）5．设，是区域内的调和函数，则在区域内解析.（）四、计算题（10分×6＝60分）1．讨论函数的可微性和解析性．2．求方程的所有的根．3．求在圆环域内的洛朗展开式．4．设，则．5．利用留数求积分．6．设，求出由此确定的解析函数且．拟题人：王琳书写标准答案人：王琳拟题学院（系）：数理学院适用专业：自动化学院相关专业

3、2012－2013学年2学期复变函数A（B卷）试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一．选择题（3分×5＝15分）1.D2.A3.C4.A5.C二．填空题(3分×5＝15分)1.2.3.4.5.三．判断题（2分×5＝10分）1.对2.对3.错4.对5.错四．计算题（10分×6＝60分）1、解：，定义域为整个复平面由已知（3分）而（5分）若函数可导须满足柯西黎曼方程（7分）所以函数在整个复平面处处不可导，（8分）在整个复平面处处不解析.（10分）2、解：因为，（2分）而（4分）所以（10分）3、解：因为（2分）在内，可知（3分）所以（8分）因此（10分）4、解：由于

4、的2级极点在内（2分）所以（4分）（8分）（10分）5、解：的孤立奇点为，其中位于上半平面的奇点是且为一级极点（3分）==（6分）=（8分）所以原积分=（10分）6、解：，由C-R方程：知（3分）两边对求积分得（5分）又由得所以，其中为实常数。（7分）所以解析函数（9分）又因为，所以，即（10分）