2012-2013-2复变函数A试卷及答案A.doc

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1、课程考试试题学期学年2012－20132复变函数A（A卷）拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理学院王琳自动化学院相关专业牟丽君（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（3分×5＝15分）1．复数的三角形式为________.A.B.C.D.2．根式的值之一是________.A．B．C．D．3．下列积分之值不等于的是________.A．B．C．D．4．是函数的.A．可去奇点B．本性奇点C．极点D．非孤立奇点5．设函数在拉普拉斯变换下的像为，则在拉普拉斯变换下的像为.A．B．C．D．二、填空题（3分×5＝15分）1．

2、的虚部是_______．2．幂级数的收敛半径为.3．设，则=.4．=________________.5．设，则=.三、判断题（2分×5＝10分）1．当复数时，其模为零，辐角也为零．（）2．复数项级数发散．（）3．若在区域内解析，则对内任一简单闭曲线，．（）4．如果是的奇点，则在不可导．（）5．函数在傅里叶变换下的像为．（）四、计算题（10分×6＝60分）1．讨论函数的可导性和解析性．2．求方程的所有的根．3．求在圆环域内的洛朗展开式．4．设为正向圆周，计算积分．5．利用留数求积分．6．求一个解析函数，使其虚部为且满足条件．2007－

3、2008学年一学期复变函数试题标准答案拟题人：王琳书写标准答案人：王琳拟题学院（系）：数理学院适用专业：自动化学院各专业2012－2013学年第2学期复变函数A（A卷）试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、选择题（3分*5=15分）1．D2．A3．B4．A5．C二、填空：（3分*5=15分）1．2．3．4．5．三、判断题(2分*5=10分)1．错2．对3．错4．错5．错四、计算题（10分*6=60分）1、解：，定义域为整个复平面由已知（3分）而（5分）若函数可导须满足柯西黎曼方程（7分）即所以函数仅在点可导。（8分）但在整个

4、复平面不解析.（10分）2、解：因为，而（2分）所以（6分）（10分）3、解：因为（2分）在内，可知（3分）因为（6分）（9分）所以（10分）4、解：由于的1级极点，2级极点都在内（2分）所以分别以为圆心，以为半径做两个小圆周，分别记作由复合闭路原理（4分）（6分）（8分）故（10分）5、解：的孤立奇点为，其中位于上半平面的奇点是且为一级极点（3分）==（6分）=（8分）所以原积分=（10分）6、解：，由C-R方程：知（3分）两边对求积分得（5分）又由得即所以，其中为实常数。（7分）所以解析函数（9分）再由可得，所以（10分）