2012南京理工大学高等数学1期中测验试及答案

《2012南京理工大学高等数学1期中测验试及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012级高等数学1期中测验试题一填空（每小题3分，共30分）1设，则.2极限.3已知时，关于为三阶无穷小，则.4设则的可去间断点为_________________.5已知，则_______________.6函数的极小值为____________________7.曲线拐点为__________，在拐点处的曲率为_______________8函数的三阶麦克劳林公式是_____________(带Peano余项)。9方程在区间内根的个数是_______________.10曲线的渐近线方程为______________________二求极限(每小题7分，共14分)12三根据要求求导（每

2、小题7分，共21分）1已知函数由确定，求.2已知隐函数由方程确定，求.3设求.四（8分）从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗，问留下的扇形中心角为多大时，做成的漏斗的容积最大。五（8分）设一阶可导，在处二阶可导，又时（1）欲使在处连续，求值。（2）在（1）的条件下是否存在？若存在求出六（7分）设函数在上可导，且证明存在一点使得.七（6分）设数列由下面递推公式给出验证数列有极限，并求的极限。八（6分）设函数在上可导，（1）若，求证：（2）若，利用（1）的结论求和。2012级高等数学1期中测验答案一填空（每小题3分，共30分）1；24；3.4;5;6.7;8；91。10.二求极限(每

3、小题7分，共14分)1解:2解而三根据要求求导（每小题7分，共21分）1解，于是，因此2解两边对求导可得于是3解:四（8分）解设留下的扇形中心角，做成的漏斗半径高为。于是漏斗的体积，令得内唯一的驻点，而实际问题V有最大值。于是时，V有最大。五（8分）解（1）欲使在零点连续，则存在，于是，因此，而（2）只要在0点可导，则在上可导。当时，于是,六（7分）证明由于，利用归纳法易证，于是数列是有界数列。又，于是与同号，从而与同号，这就验证了是单调数列。于是的极限存在，设极限为。则，因此。七（6分）证明令则在上可微，且，应用罗尔定理，存在使得。由于于是。化简可得由于否则存在使得，此与矛盾。）于是上式等

4、价于。八证：（1）若，由极限的定义可知：存在，当后有。由拉格朗日中值定理，有，故（2）对，取，使得，则由知：，而。由（1）得：，从而：即：而