《高等数学》第1章测验题答案

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1、《高等数学》第一章测验题参考解答专业姓名学号成绩一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分.把答案填在题中横线上）：2(xx1)121.设fx()ln,x()x,则f[()]xln。xx12233xaxa2.设limA存在，则a15,A1。2x2xx2x113设fx()aa(0,a1),则limln[(1)(2)fffn()]lna。2nn22x104.函数fx()(25x)的连续区间是(0,1)(1,5]。lnx2xe15.函数fx()的可去间断点是x0=0,

2、补充定义f(x0)=–2,xx(1)则函数f(x)在x0处连续。二、选择题(本题共10小题，每小题2分，满分20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)：11x11.若f(),则f()xA。xxA.x–1B.x+1C.–x–1D.–x+12.设f(x)在(–∞,+∞)上有定义,下列函数中C必是奇函数。23Ay.fx().Byfx().Cyxfx().Dyfx()sinx3.设函数fx()arctanxe,则函数f(x)是B。A.无界函数B.有界函数C.周期函数D.单

3、调函数4.下列函数在(–1,1)内无界的是D。22xAy.e.Byln(1x)21xCy.arccos.xDy21x15.下列数列中A不收敛。1234123AB.,,,,.,,,2345234231212CD.1,,1,,1,.,,,,3423452nn当n为奇数n6.设数列的通项为yn,则当n—>∞时,yn是D。1当n为偶数nA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量7.下列等式正确的是B。11A.lim0.liBmsinx1xx021xx11C.limex10.D

4、limsinx1x1x0x+8.当x0时，与x等价的无穷小量是B．xA.1e，B.ln(1x)，C.1x1，D.1cosx329.方程x2xx20在区间B内至少有一个实根。A.(–2,–1)B.(–2,1)C.(0,1)D.(1,2)10.设函数f(x)在区间(a,b)内连续,则函数C在(a,b)内必连续。132A..lnBfx().Cf()x.arcsin()Dfxfx()三、计算题(每小题6分，共48分)：221x1.设fx()x1arcsin,求fx()的定义域。52x10解：由21x

5、（3分）15得x2,11,3（3分）2xxee2.已知函数yfx()与ygx()的图形关于直线yx对称,且fx(),求gx().xxee1解yfx()与其反函数yf()x关于直线yx对称（3分）1gx()f()x11yx11又由已知条件解出xln，故gx()ln（3分）21yx213.lim[n(n1)1(n1)1]n解lim[n(n1)1(n1)1]nn（3分）limnn(n1)1(n1)1n12

6、lim（3分）nnn(1)nn(1)22222x14.设lim()fx存在，fx()2lim(),xfx求f(x)。xx11x1解设lim()fxA，x12（3分）x1Alim()fxlim[2xA]22Axx11x1A2x21（3分）则fx()4.xx122x5.设fx(1)ln,且f[()]xln,x求lim()x。2x2x222xx(1)1解fx(1)lnln22xx2(1)1（3分）2u1令u()xx1,则fu()f

7、[()]lnxlnxu1xx11()xx,故lim()lim1.（3分）xx11xx1xsinxcosx6.求lim。2x0ln(1tanx)31xsinxcosx1xsinxcosx解limlim22xx00ln(1tanx)ln(1tanx)(1xsinxcos)x（3分）2x222当x0时,sinxx,1cosx,ln(1tanx)tanxx2xxsin11且lim21,limxx001cosx1xsinxcosx21（3分）22xx

8、1xsinxcosx123limlim.22xx00ln(1tanxx)24注意:非零因子可以先取极限.11x7.求lim(cossin)。xxxx11x1122解lim(cossi