高等数学第九章测验题答案.doc

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1、高等数学第九章测验题答案一、填空题（每空3分，共30分）1.设，且当时，，则函数.2.函数的定义域为.3.设，则=.4.设，则=.5.已知，则=；如果又有，这时，=.6.若，则=.7.设可导，，则=.8.设，则=，=.二、选择题（每题2分，共10分）1.在各一阶偏导数存在是该函数在此点可微的(A)条件.(A)必要；(B)充分；(C)充要；(D)无关.2.在处可微分，下面结论错误的是(C).(A)在处连续；(B)存在；(C)在处连续；(D)在沿任一方向的方向导数都存在.3.连续是可微分的(D)条件.(A)无关；(B)必要；(C)充要；(D)充分.4.若为可微函数，且满

2、足，，则此时必有(C).(A)；(B)；(C)；(D).5.设椭球面上一点处的法线与三坐标轴夹角为，则有(C).(A)；(B)；(C)；(D).三、计算题（每题10分，共40分）1.设，求，.解：,.2.设，而，，求.解：.3.设，求.解：因为，，所以4.设，其中为可微函数，求，.解：四、（10分）设具有二阶连续偏导数，且满足Laplace方程，试证：函数也满足Laplace方程.证：设，，则,,,所以.五、（10分）求椭圆的长半轴与短半轴.解：椭圆的中心在点处，故问题是求在条件下的极值，设，令由(1),(2)式得，若，由(4),(5)式得点相应地得；若，可得点相应

3、地得由问题的实际背景可知，椭圆长半轴与短半轴之长分别为和.