高等数学第11章曲线曲面积分单元测验题(第7版)).doc

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1、曲线积分与曲面积分单元测验题一、填空题（20分）：1．格林(Green)公式指出：_积分和积分之间关系；2.高斯(Gauss)公式指出：积分与积分之间关系；3．设L为上点到的上半弧段，则=；4．=，其中是曲线介于到一段；5．设L为任一光滑闭曲线，它不过原点，也不围住原点，且指定一个正方向，则=；6．设C是由x轴、y轴与直线x＋y＝１围成的区域的正向边界，则；7.已知为某函数的全微分，则；8.设曲面为：，则；9．设为球面的外侧，则=；10、，其中是、及介于和之间的圆柱面围成的整个表面的外侧.二、（14分）计

2、算曲线积分：1．计算，其中是抛物线上自点（0，0）到（1，1）的一段弧。2．已知圆周，取正向，计算第二类曲线积分的值。三、（28）格林公式应用1．计算,其中为由点到点的曲线.2．利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.3．利用格林公式计算，其中是圆周上从点到的上半圆有向弧段.4．，其中为从点沿抛物线到原点，再沿直线到点。四、（16）计算曲面积分:1．计算积分，其中是上半球面。2．计算,其中是圆锥面的一部分,,,的下侧外表面.五、（16分）利用高斯公式计算：1.计算曲面积分其中为柱面及平面，所围成的空

3、间闭区域的整个边界曲面的外侧；2．计算，其中为曲面被平面所截下的下面部分，且它的方向向下（注：坐标系的轴正向是向上的）。六、（6分）写出matlab程序（1）计算第一类曲线积分，其中L是圆周在第一限象的一段；（2）求第二类曲线积分，其中L是抛物线从到的一段弧；(3)求，其中是平面在第一象限的部分。