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1、实际问题与一元一次方程(数字与等积)【目标导航】1.了解数与数位上的数之间的关系,利用这种关系解决数位问题；2.了解常见物体的体积、常见图形的体积和面积公式,利用公式解决有关等积问题.【预习引领】1.填空：(1)一个两位数的十位数字是4,个位数字是5,则这个两位数是45.(2)一个两位数的十位数字是x,个位数字是5,则这个两位数是可表示为10x+5.(3)一个两位数的十位数字是5,个位数字是y,则这个两位数是可表示为50+y.(4)一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是可表示为10a+b.2.根据条件填空：(1)一个三角形一边长为a,这边上
2、的高是h,三角形的面积为S=.(2)一个圆的半径为r,则这个圆的面积S=.(3)长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则这个长方体的体积S=.(4)一个圆柱体的直径、高分别是d、h,那么这个圆柱体的体积V=.【要点梳理】1.数字问题(1)多位数的表示法：是一个多位数,则其中、、均表示为大于或等于零而小于10的整数且是大于零而小于10的整数.(2)寻找等量关系的方法是：①抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找相等关系②常需要设间接未知数．例1一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上数字之和是这个两位数的.求这个两位数.分析：设十位上的数为x,则个
3、位上的数为x+1,它们的和2x+1,这个两位数用x可以表示为10x+x+1.根据问题中的数量关系：十位与个位上数字之和是这个两位数的.列方程得：.解：x=4练习1.一个三位数满足以下条件：(1)三个数位上的数字之和为8；(2)百位上的数字比十位上的数字大4；(3)个位上的数字是十位上的数字的2倍.如果设十位上的数字为x,则可的方程是.2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上的数与个位上的数对调后,那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12,求原来的两位数.答案：解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x+4.依题意得：10（x+4）+
4、x=2(10x+x+4)-12解方程得：x=4则，原来的两位数是48.2.等积变形问题：(1)基本数量关系是常见图形的体积公式．(2)寻找相等关系的方法是：①形变积不变；②形变积也变,但重量不变．例2已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍,圆柱(1)的直径为40毫米,圆柱(2)的直径和高都是60毫米,求圆柱(1)的高.分析：设圆柱(1)的高为x毫米,则它的体积可以表示为.根据问题中的数量关系：圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍,.列方程得：3×=.解：毫米练习1.甲、乙两水池分别盛水100和88.从两池中共放出50水后,两水池剩余的水的体积相等
5、,则从甲池中放出了水.解：设从甲池中放出了x水则100-x=88-(50-x)解得：x=31答：从甲池中放出了31水。2.用内径为90mm的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131mm×131mm,内高为81mm的长方形铁盒倒水,当铁盒装满水时玻璃杯中水的高度下降多少?答案：解：设当铁盒装满水时玻璃杯中水的高度下降x㎜.则依题意得：131×131×81=解得：x≈218.6答：玻璃杯中水德高度下降218.6㎜归纳：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数；2.找出能够表示实际问题全
6、部含义的一个相等关系；3.根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程；4.解这个方程,求出未知数的值；5.写出答案(包括单位名称).【课堂操练】1.一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是8，这个两位数是68.2.一个两位数的十位数字是x,个位数字y,则这个两位数可表示为10x+y.3.一个三位数的百位上的数是x,个位上数是百位上的数的2倍,十位数上的数是个位上的数的2倍,则这个三位数用x可以表示为100x+40x+2x,化简为142x,猜想这个三位数可能是142或284.4.一个长方形的周长是16cm，如果将它的长减少1cm,宽增加2cm，就成了一个
7、正方形，求正方形的边长是5.5㎝.5.一个三位数a写在二位数b的右边,构成一个五位数可以表示为()应当是1000b+aA.B.C.D.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数.解：设原两位数的十位是x,则个位是x+1,依题意得：10x+x+1+10(x+1)+x=33解得：x=1答：这个两位数为10×1+2=12。7.一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍.求这个三位数.答案：解：设十位上的数字为x,则百位为x+7,个位为3x依题得
8、：x+7+x+3x=17解得：x=2则这个三位数是9×100+2×
