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时间:2020-01-14
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1、开心学习,快乐进步,让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。等积转换在平面几何图形中,我们往往可以根据同底等高、等底同高、等地等高等发现面积相等的图形,这些图形有的形状相同,有的形状不同,但既然面积与面积之间具有相等关系,我们就可以相应地进行一些转化,从而使问题解决起来简便。AFBGCDE【例1】如图,ABCD是边长为4的正方形,长方形DEFG的长是5.求长方形DEFG的宽。【分析与解】已知长方形的长,如果知道它的面积,那么就很容易求出它的宽。如果将正方形的面积与长方形的面积联系起来,是解决问题的关键。连接图中AG两个点,我们发现:三角形ADG占长方形面积的一半,同时也占正方形面
2、积的一半,所以长方形的面积=正方形的面积。从而算出长方形的宽:4×4÷5=3.2【例2】如图,梯形上底AB长是18厘米,三角形ABD的面积是198平方厘米,三角形COD的面积比三角形AOD的面积多66平方厘米,求梯形ABCD的面积。BA【分析与解】因为三角形ABD与三角形ABC是等底等高的三角形,O所以三角形AOD的面积与三角形BOC的面积相等。又知三角形COD的面积比三角形AOB的面积多66平方厘米,可知三角形BDC的面积与三角形CDABD的面积多66平方厘米,也就是198+66=264平方厘米。所以梯形ABCD的面积就是198+66+198=462平方厘米。D【例3】已知大正方
3、形的边长是5,小正方形的边长是4,求阴影部分的面积。GAF【分析与解】连接AC,AC和GE都是正方形的对角线,所以AC与GE是平行的,由此可以得到三角形GEA和三角形GEC是同底等高的三角形,所以要求阴影部分的面积,也就是求三角形GECECB的面积,也就是小正方形面积的一半:4×4÷2=8。【例4】长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。FA【分析与解】连接AE,我们可以看出,三角形ADE的面积等于长C方形面积的一半,也就是8平方厘米。而三角形ADB的面积是3,所以三角形ABE的面积是8—3=5.同理可知三角形ACE的面积是
4、4.所以三角形ACE和三角形ACF等底等高,也就是说BC=FC。因此可以得到三角形BCEEDB的面积等于三角形ABE的面积的一半,也就是5÷2=2.5。三角形ABC的面积就等于四边形ABCE的面积减去三角形BEC的面积:5+4-2.5=6.5。【例5】如图,已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形,其中甲的面积是1,乙的面积是2,丙的面积是3,求丁的面积。等积转换第-7-页共7页开心学习,快乐进步,让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。甲DA【分析与解】由条件可知,乙的面积是甲的面积的2倍,而三角形ADE乙丁E和三角形DEC有相同的高,所以可把AE看作1,EC就等于2;
5、而丙的面积等于3,所以三角形EBC的高就等于3,三角形AEB的高和三角形EBC的高相等,丙B所以丁的面积就等于:C1×3÷2=1.5(注:根据此原理,把一个四边形用对角线分成四个不同的图形,上下两个图形的积等于左右两个图形的积)解法训练AFBGCDE1.如图:ABCD是正方形,EDGF是长方形,CD=6cm,DG=9cm,求宽CD=?C2.如图:在四边形ABCD中,DCFG为正方形,ABED为梯形,DE=8厘米,DG=12厘米,AB=20厘米,求梯形ABED的面积。EDFAGB3.如图:ABCD、CEFG都是正方形,AB=8厘米,CE=6厘米,求图中阴影部分的面积。BAFEDCG4
6、.如图:ABCD,CEFG都是正方形,AB长是6厘米,求图中阴影部分的面积。GFDAEBC等积转换第-7-页共7页开心学习,快乐进步,让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。D1.如图:已知四边形ABCD,CEFG都是正方形,且ABCD的边长是10厘米。求图中阴影部分的面积。AGFECBG2.如图:已知四边形ABCD,CEFG都是正方形,且CE=15厘米。求图中阴影部分的面积。FDAECB3.如图:在三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米,求四边形ACDE的面积。AEDCB4.如图:BC=3BE,CF=3AF,已知三角形ABC的面积是6平方
7、厘米。求三角形FEC的面积。FADCBEFEBA5.如图:ABCD是长方形,AD=7.2厘米,AB=5厘米,CDEF是平行四边形。如果BH长是3厘米,求图中阴影部分的面积。HCD等积转换第-7-页共7页开心学习,快乐进步,让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。1.已知长方形的长是15厘米,宽是8厘米的四边形EFGH的面积是12平方厘米,求空白部分的面积。DAE12HFGCBGD2.如图:长方形的长是8厘米,宽是6厘米,四边形EFGH的面积是3平方厘米,求阴影部分的
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