等积转换

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1、开心学习，快乐进步，让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。等积转换在平面几何图形中，我们往往可以根据同底等高、等底同高、等地等高等发现面积相等的图形，这些图形有的形状相同，有的形状不同，但既然面积与面积之间具有相等关系，我们就可以相应地进行一些转化，从而使问题解决起来简便。AFBGCDE【例1】如图，ABCD是边长为4的正方形，长方形DEFG的长是5.求长方形DEFG的宽。【分析与解】已知长方形的长，如果知道它的面积，那么就很容易求出它的宽。如果将正方形的面积与长方形的面积联系起来，是解决问题的关键。连接图中AG两个点，我们发现：三角形ADG占长方形面积的一半，同时也占正方形面

2、积的一半，所以长方形的面积=正方形的面积。从而算出长方形的宽：4×4÷5=3.2【例2】如图，梯形上底AB长是18厘米，三角形ABD的面积是198平方厘米，三角形COD的面积比三角形AOD的面积多66平方厘米，求梯形ABCD的面积。BA【分析与解】因为三角形ABD与三角形ABC是等底等高的三角形，O所以三角形AOD的面积与三角形BOC的面积相等。又知三角形COD的面积比三角形AOB的面积多66平方厘米，可知三角形BDC的面积与三角形CDABD的面积多66平方厘米，也就是198+66=264平方厘米。所以梯形ABCD的面积就是198+66+198=462平方厘米。D【例3】已知大正方

3、形的边长是5，小正方形的边长是4，求阴影部分的面积。GAF【分析与解】连接AC，AC和GE都是正方形的对角线，所以AC与GE是平行的，由此可以得到三角形GEA和三角形GEC是同底等高的三角形，所以要求阴影部分的面积，也就是求三角形GECECB的面积，也就是小正方形面积的一半：4×4÷2=8。【例4】长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。FA【分析与解】连接AE，我们可以看出，三角形ADE的面积等于长C方形面积的一半，也就是8平方厘米。而三角形ADB的面积是3，所以三角形ABE的面积是8—3=5.同理可知三角形ACE的面积是

4、4.所以三角形ACE和三角形ACF等底等高，也就是说BC=FC。因此可以得到三角形BCEEDB的面积等于三角形ABE的面积的一半，也就是5÷2=2.5。三角形ABC的面积就等于四边形ABCE的面积减去三角形BEC的面积:5+4－2.5=6.5。【例5】如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。等积转换第-7-页共7页开心学习，快乐进步，让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。甲DA【分析与解】由条件可知，乙的面积是甲的面积的2倍，而三角形ADE乙丁E和三角形DEC有相同的高，所以可把AE看作1，EC就等于2;

5、而丙的面积等于3，所以三角形EBC的高就等于3，三角形AEB的高和三角形EBC的高相等，丙B所以丁的面积就等于：C1×3÷2=1.5（注：根据此原理，把一个四边形用对角线分成四个不同的图形，上下两个图形的积等于左右两个图形的积）解法训练AFBGCDE1.如图：ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=6cm,DG=9cm，求宽CD=？C2.如图：在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ABED为梯形，DE=8厘米，DG=12厘米，AB=20厘米，求梯形ABED的面积。EDFAGB3.如图：ABCD、CEFG都是正方形，AB=8厘米，CE=6厘米，求图中阴影部分的面积。BAFEDCG4

6、.如图：ABCD,CEFG都是正方形，AB长是6厘米，求图中阴影部分的面积。GFDAEBC等积转换第-7-页共7页开心学习，快乐进步，让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。D1.如图：已知四边形ABCD，CEFG都是正方形，且ABCD的边长是10厘米。求图中阴影部分的面积。AGFECBG2.如图:已知四边形ABCD，CEFG都是正方形，且CE=15厘米。求图中阴影部分的面积。FDAECB3.如图：在三角形ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米，求四边形ACDE的面积。AEDCB4.如图：BC=3BE,CF=3AF，已知三角形ABC的面积是6平方

7、厘米。求三角形FEC的面积。FADCBEFEBA5.如图：ABCD是长方形，AD=7.2厘米，AB=5厘米，CDEF是平行四边形。如果BH长是3厘米，求图中阴影部分的面积。HCD等积转换第-7-页共7页开心学习，快乐进步，让每一个孩子在自己的基础上得到最大的发展。1.已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米的四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积。DAE12HFGCBGD2.如图：长方形的长是8厘米，宽是6厘米，四边形EFGH的面积是3平方厘米，求阴影部分的