直线与圆能力提升

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1、专题一直线与圆能力提升【学习目标】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识．【学习过程】题型一直线的方程及应用例1(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是___________________．(2)若直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直，则m=________．思维升华(1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直

2、线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究．变式训练1已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为______________．题型二圆的方程及应用例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为____________________．(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为，

3、且与直线l2：相切，则圆M的方程为______________________．思维升华圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式．解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．第5页共5页变式训练2(1)已知圆C：，过点A(－1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若PQ＝，则直线l的方程为_____________________

4、_．(2)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的方程为________________．题型三直线与圆、圆与圆的位置关系例3如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两

5、个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较．(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理．变式训练3(1)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.(2)两个圆C1：(aR)与C2：(bR)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为________．第5页共5页【课堂练习】1．(2014·江苏)在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为______

6、_____．2．在直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足且在圆上的点的个数为________．3．如果圆C：与圆O：总相交，则实数a的取值范围是______________．4．若圆(>0)上有且只有两个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是__________________．5．(2014·课标全国Ⅱ)设点，若在圆O：上存在点N，使得∠OMN＝45°，则的取值范围是___________．6．(2015·江苏)在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________________

7、__．【课后作业】一、填空题1．直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝________．2．若P(2，－1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是________________．3．若圆O：与圆C：关于直线l对称，则直线l的方程是_________________．4．若直线y＝kx＋2k与圆至少有一个交点，则m的取值范围是_____________．5．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋＋1总有公共点，则圆C面积的最小值为_____________．6．设P为直线

8、3x＋4y＋3＝0上的动