20.4一次函数的应用(2)

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1、课题：20.4一次函数的应用（2）教学目标1、经历把实际问题转化为数学问题的过程，会应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题，提高应用函数知识解题的能力．2、能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想．3、初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势,是为人们作判断和决策而服务的，领悟数学的广泛应用性．教学重点及难点1、应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题．2、获取一次函数图象中信息，领会数形结合思想．教学过程一、问题引入，探究新知问题1：已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有

2、一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体（在弹性限度内），你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?1、思考分析（1）材料准备：一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体（在弹性限度内）．（2）试一试：讨论在制作弹簧秤的过程中，关键要确定什么?问题中“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”这句话的实际意义是什么?2、成果交流制作弹簧秤的原理:制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度，这样就可以制作出表示重量的刻度了．而“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关

3、系”说明弹簧在一定限度内，每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同的．所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式，可设y=kx+b(k≠0)，通过两组对应值用待定系数法确定k与b，而利用手中的材料可得到这两组对应值．5制作弹簧秤的方法：先量出弹簧不挂重物时的长度，若长度为6(厘米)，再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度，若长度为7.5（厘米），即得到两组对应值：当x=0时，y=6；当x=2.5时，y=7.5代入y=kx+b(k≠0)中，得函数解析式y=0.6x+6．我们只要分别取x=1，2，3，…得到对应的y的值，标记出相应的重量的刻度

4、，弹簧秤就制作成功了．当然利用函数解析式也可知，当弹簧的长度是7（厘米）时,重物的质量为千克．【说明】动手操作，在“做中学”，学生经历把实际问题转化为数学问题的过程，提高了应用函数知识的能力．二、巩固方法，学会应用问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案?1、审题首先确定实际问题转化为怎样的数学问题?“怎样选择”关键是看哪一种方案薪金高.而每月薪金又依赖每月的销售额.在明确常量

5、和变量的基础上,用字母合理表示变量,寻找数量之间的等量关系.2、分析变量：月薪y（元），月销售额为x（元）等量关系：每月薪金=每月底薪+销售额×百分率“选择哪种方案”，实质是比较两个函数值y的大小．显然，两个函数值的大小随着x的变化而变化，要比较它们的大小，可以先探索x取何值时，y1=y2，进而根据函数的图像性质探索函数值的变化趋势，判断它们的大小．也可以先假设任意一种情形，例如y1

6、1x（x≥0）方案乙：y乙=750+0.2x（x≥0）当y甲=y乙时，1500+0.1x=750+0.2x，解得x=7500．5求得y甲=y乙=2250，即销售额为7500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像．由图像可知：当0≤x＜7500时，y甲>y乙，x＞7500时，y甲＜y乙．解法二：若y甲=y乙，则1500+0.1x=750+0.2x，解得x=7500；若y甲＞y乙，则1500+0.1x＞750+0.2x，解得x＜7500；若y甲＜y乙，则1500+0.1x＜750+0.2x，解得x＞7500．答：即销售

7、额为7500元时，这两种方案所定的月薪相同．当0≤x＜7500时，y甲>y乙，当x＞7500时，y甲＜y乙．解法三：求出两函数值的差y甲-y乙=-0.1x+750当-0.1x+750＞0，即0≤x＜7500时，y甲>y乙；当-0.1x+750＜0，即x＞7500时，y甲＜y乙．【说明】本例题是一道利用一次函数知识进行分析、决策的题，让学生充分体会了数学知识的广泛应用性．本题的关键是在将实际问题转化为数学问题，明确“怎样选择”，就是要建立薪金与销售额的函数关系式，比较两个函数值的大小．方法一，利用函数图像上所获取的信息，作出结论，有利于学生数形结合思想的培

8、养，直观形象．方法二、三，书写简洁方便，教学中可作介绍．三、巩固练习1、为了保护