20.4 一次函数的应用(1)

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1、课题：20.4一次函数的应用（1）教学目标1、经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义．2、掌握列函数解析式的方法和步骤，能根据题意正确熟练地列出函数解析式．3、体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识．4、会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域．教学重点及难点1、根据题意列出一次函数解析式．2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题．教学过程一、情景引入1、问题2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉

2、睡13年之久、由英国名将科林.杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲．假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离y米与他所跑的时间x秒之间的函数关系式是．2、思考审题分析，离终点的距离y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度×时间．因为速度=110÷12.88=（米/秒），所以【说明】创设问题情景，激发学生兴趣，进一步领会一次函数的意义．二、学习新课【例1】某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：①若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元，并加收每

3、立方米0.2元的污水处理费；②用水量超过8立方米时，在①的基础上,超过8立方米的部分，按每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．（1）设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费为y元，试分别对①②两种情况,写出y关于x的函数解析式,并指出函数的定义域．（2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？【解题分析】1、审题：给学生读题独力思考、小组讨论的时间．2、分析：水费随着所用水量的变化而变化，它们之间存在函数关系，且随着用水量范围的不同，水费也有着不同的计算方式，实质上它们是分段函数．根据收

4、费标准在①的情况下，0≤x≤8，这时每立方米应收费0.8+0.2=1（元），故y=(0.8+0.2)x=x．y与x是正比例函数．在②的情况下，x＞8时，有8立方米的用水按①应收费8元，超过8立方米的部分每立方米水收费1.6+0.4=2（元），应收费2(x-8)（元），所以y=8+2(x-8)=2x-8．y是x的一次函数．第（2）小问，学生应考虑代入②式中的y求x．3、解答：教师板演，规范书写，特别是定义域不可遗漏．4、指导学生画出上述函数的图像．实际问题函数图像，根据定义域的不同，图像可能是线段或射线，且要注意端点是实心点还是空心

5、点的问题．5、小结建立函数关系解题的步骤：①仔细审题,确定变量；②找出等量关系,列出函数关系式；③根据实际要求,写出函数定义域；④一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像．【说明】从学生熟悉的的水费计算问题中，学生初步体验建立函数关系的过程就是把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，这过程也就是函数模型建立的过程．本例的学习为学生学习例2，用数学方法解决实际问题打下良好的基础．【例2】据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年

6、底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积．【解题分析】1、审题，学生独立思考．2、小组讨论，全班交流．解法一：（算术解法）(101.2-100.6)÷3=0.2（万公顷/年）0.2×(2020-1998)+100.6=105（公顷）答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷．解法二：分析数量关系，合理确定变量和常量．其中1998年沙漠面积100.6万公顷，2001年101.2万公顷，每年增加的沙漠面积是常量．沙漠面积随着年数的增加而增加，所以，年数是自变量，沙漠面积是年数的函数．以1

7、999年为第一年，第x年的沙漠面积=1998的沙漠面积+x年内增加的沙漠面积．解：设该地区每年增长的沙漠面积为a万公顷，以1999年为第一年，第x年的沙漠面积为y公顷，那么y与x之间的函数关系为y=ax+100.6．2001年是第三年，当x=3时，y=101.2，即101.2=3+100.6，解得a=0.2．所以y=0.2x+100.6．2020年是第22年，当x=22时，y=0.2×22+100.6=105．答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷．解法三：分析数量关系，建立函数模型，用待定系数法确定函数解析式后求解．

8、解：以1999年为第一年，设第x年的沙漠面积为y公顷，则y=kx+b．再由x=0时，y=100.6，x=3时，y=101.2，确定y=0.2x+100.6．当x=22时，y=0.2×22+100.6=105．答：估计到2020年该地区的沙漠面积为1