分类讨论思想学案

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1、分类讨论思想（复习课）阳村中学杨志霞教学目标：1.通过复习使学生领会分类讨论思想的实质，培养学生用数学思想方法解决问题的意识。2.通过对具体问题的学习，使学生掌握分类讨论思想的方法和正确的分类原则，加深对基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：掌握分类讨论思想的方法和正确的分类原则教学难点：分类讨论思想的运用及其正确的分类原则。教法：讲练结合教学媒体：学案教学过程：一、典例剖析：类型之一代数中的分类讨论例1.（1）已知（2005-x）2=1，则x=＿＿＿＿。（2）若，则直线y=kx+k的图像必经过第象限。（3）已知点

2、(x1,y1),(x2,y2)都在反比例函数y=1/x的图像上，且x1>x2,则y1与y2的大小为。A.y1>y2B.y1=y2C.y1

3、是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例3.（1）在同一平面内，点P到⊙O的最长距离为8㎝，最短距离为2㎝，则⊙O的半径为。　　（2）已知相切两圆的圆心距为5，一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为。（3）在半径为5的圆中，有两条平行弦AB和CD，如果AB=6,CD=8,那么弦AB和CD之间的距离是。类型之四动点中的分类讨论思想ABCPQ例4题图例4．如图，等边△ABC的边长为10cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC

4、匀速运动，其中点P运动速度为1cm/s，点Q运动速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q都停止运动，当△PBQ为直角三角形时，运动的时间为（）秒。A．3或2B．3C．2D．5或2类型之五方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.例5．（1）以方程x2-6x+8=0,的两根为两边的直角三角形斜边的长为（）A．4B.C.4或D　（2）直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三

5、角形，则满足条件的点C最多有（）。A．4个B.5个C.7个D.8个　二、总结分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、确定讨论的对象；2、正确选择分类的标准，进行合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论解决；4、检验、归纳并作出结论。（以流程图形式展示，揭示分类讨论的实质）三、课堂小结：本节课你有何收获？第8题图四、布置作业：《测试与评估》----分类讨论专题五、教后记：六、专题练习：1.要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么有＿＿＿＿种换法。2.已知

6、x

7、=4，

8、y

9、=1/2，则x/y=。3.若半

10、径分别为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）。A．2B.8C.2或8D.1或44.若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m等于（）A.6B.4C.0D.4或05.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm6.在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___7.小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清，如果用x，y表示这两个数字

11、，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍。（1）求x+y的值。（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率。8.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴

12、、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．