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1、专题二十二图形渐变规律的探寻例题导航：例1.如图，矩形ABCD的面积为20㎝2，对角线AC、BD相交于点O；惟AB、AO为邻边作□AOC1B,C对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作□AO1C2B，对角线交于点O2；…；以此类推，则□AO4C5B的面积为（）例2.如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，
2、…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为______．3.如图①，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于点E.（1）求证：AE=BC(2)如图②，过点E作EF∥BC，交AB于点F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．6能力达标：1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数为（）。2.如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数为（）3.如图，
3、∠AOB=45°,A1、A2、A3、…、An在射线上，B1、B2、B3、…、Bn在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An―1AnBn―1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．4.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各
4、边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 ．5.如图，观察由棱长为1的立方体摆成的图形，寻找规律：图1中,共有1个正方体,其中1个看的见,0个看不见,图2中,共有8个正方体,其中7个看得见,1个看不见,图3中共有27个正方体,其中19个看得见,8个看不见.则第6个图中,看得见的正方体有个？6拓展提升：1．如图①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三
5、角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（）2.如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是 ．3.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接A
6、C1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 4．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明． 65.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（
7、点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF．⑴如图1,当点D在边BC上时①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；⑵如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程；⑶如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．66.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放
8、置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30
