第2章 误差理论与误差分析

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1、数据处理方法及应用误差理论与误差分析¾误差的基本概念¾误差的基本性质与处理¾误差的合成与分配¾测量不确定度参考资料：费业泰主编.误差理论与数据处理（第6版），机械工业出版社,2010吴石林,张玘编著.误差分析与数据处理，清华大学出版社，2010讲课：钟伟民，研究生楼912，64251250-811，wmzhong@ecust.edu.cn1误差理论与误差分析阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中

2、的基本方法；给出了误差的合成以及测量不确定度的概念等。2误差的基本概念研究误差的意义ò实验方法和实验设备的不完善ò周围环境的影响ò人的认知能力的受限使得测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免产生差异，在数值上表现为误差。研究误差的意义：ò正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。ò正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。ò正确组织实验过程，合理设计实验方法和选用测量仪器等，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。4误差的基本概念修正值≈-误差Δ

3、x–测量误差定义：测量结果与其真值的差异x–测量结果Δx=x−x0x–真值定性概念，定量表示0真值：被测量的客观真实值，是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小理论真值：理论上存在、计算推导出来如：一个整圆周角为360°约定真值：国际上公认的最高基准值如：按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值仪表检定5误差的基本概念绝对误差：绝对误差=测得值-真值相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值作业引用误差：一种简化和实用方便的仪器

4、仪表示值的相对误差，采用仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母；绝对值最大的引用误差为仪器仪表的最大引用误差。引用误差=示值误差/测量范围上限如：测量范围为5MPaG的压力表，在标定示值为3.8MPaG处的实际压力是3.85MPaG，则该刻度点的引用误差为：(3.8MPaG-3.85MPaG)/5MPaG=-1%6测量误差来源测量装置误差标准量具误差：如氪86灯管、标准线纹尺、标准电阻、标准砝码等，它们本身体现的量值，不可避免地含有误差。仪器误差：凡用来直接或间接将被测量和已知量

5、进行比较的器具设备，本身都具有误差。附件误差：仪器的附件及附属工具引起的测量误差。环境误差由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动、电磁场等引起的误差。方法误差由于测量方法不完善所引起的误差，比如采用近似的测量方法所造成的误差。人员误差由于测量人员因习惯等引起的读数误差等。7测量误差分类随机误差(randomerror)：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差性质：正态分布对称性单峰性有界性抵偿性原因：

6、装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理→减小绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差的算术平均值趋于08测量误差分类系统误差(systemerror)：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证→修正粗大误差(abnormalerror)：超出在规定条件下

7、预期的误差，或称为“寄生误差”性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除9测量精度精度：测量结果与真值吻合程度定性概念准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度；平均值与真值的偏差精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度；随机误差的标准差精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度；其定量特征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示如相对误差为0.01%，可笼统说其精度为10-4；若纯属随机误差引起，则说其精密度为10-4；若是由系统误差与随机误差共

8、同引起，则说其精确度为10-4。精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高；但精确度高，则精密度和准确度都高。10测量精度测量不精密（随机误差大）精密（随机误差小）精准确（系统误差小）不准确（系统误差大）度举例不精密（随机误差大）精密（随机误差小）不准确（系统误差大）准确（系统误差小）11有效数字与数据运算有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一