第4章误差理论和水文测验误差分析ppt课件.ppt

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1、4.1误差及其分类4.2偶然误差的概率特性4.3精度标准4.4误差的传播理论4.5流速仪流量测验总不确定度估算4.6流速仪测流方法的精简分析第4章误差理论与水文测验误差分析一切的实验或测量值与客观值在数量的差异称为误差。误差始终存在于一切科学实验和测量中。在科研和生产实践中需要对测量误差进行控制。并给出误差范围。第一节误差及其分类一、误差的基本概念1、真值反映一个量真正大小绝对准确的数值，称为这个量的真值。真值是未知的。2、真误差（绝对误差）真值L与观测值X之差称为真误差（又称绝对误差）△，即△=L-X（4-1）真误差无法获得。二、真值和真误差测量误差按性质可分

2、为以下3类。1、粗差（伪误差）2、系统误差3、偶然误差测量误差按形式和用途又可分为：极限误差、平均误差、均方误差、允许误差、绝对误差、相对误差等。三、误差分类(一)偶然误差的规律1、偶然误差超出一定限值的概率接近零；2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；3、绝对值相等正负误差出现的概率相等。——简称偶然误差三特性。可概括为：界限性、聚中性和对称性。第二节偶然误差的概率特性一、偶然误差的统计性质偶然误差的统计性质图示界限性—概率密度曲线左右有界聚中性—概率密度曲线一个众值对称性—概率密度曲线正态分布偶然误差的概率特性1、真值是客观存在的无法确定的理论值；

3、2、真值是偶然误差的数学期望，即X=E（L）（4-4）而偶然误差可表示为△=L-E（L）（4-5）3、偶然误差与观测值同服从一致的概率分布即正态分布。二、真值的统计学意义定义：随机变量与其数学期望离差的平方的数学期望称为随机变量的方差。是描述随即变量离散度的特征值。即D（L）=E｛［L-E(L)］2｝=∫［L-E(L)］2f（L）dL（4-6）将（4-5）式代入、则D（L）=E（△2）(4-7)第三节精度标准一、均方差利用(4-2）式可得出:D（L）=E［△-E（△2）］｝=E（△2）(4-8)在正态分布函数中,常以σ2表示方差,即σ2=E（△2）(4-9)为保

4、持随机变量的量纲一致,常以方差的算术平方根称为均方差,即σ=［E（△2）］0.5(4-10)上二式为总体随机变量的方差与均方差。实际上均方差是通过实测的样本系列来估算。样本系列被称为中误差。以m表示中误差的估计值。采用的是贝塞尔（Bessl）公式为：m=±［∑（△2）/(n-1)］0.5(4-11)定义:一定策略条件下的偶然真误差绝对值的数学期望,称为平均误差。以θ，即θ=E（△）=∫△f（△）d△（4-12）实际的样本系列总是以估计值平均误差t来代替，即t=±1/n∑（△i）（4-13）当n越大，统计值越接近理论值，当t∝，t=θ。平均误差大小同样反映了误差分

5、布的离散程度。可以证明：t=0.7979m（4-15）二、平均误差设一有正数C，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率相等，称为或然误差，即∫f（△）d△=1/2（4-12）可以证明，或然误差的理论值C与均方差σ的关系有C=0.6745σ(4-17)三、或然误差1、绝对误差绝对误差是指观测值与真值之差，即△=L-X（4-1）2、相对误差相对误差是绝对误差与真值之比，实际中则是绝对误差与观测量的估计值之比，即δ=△/L（%）（4-18）即测量值的中误差与其似真值之比,即S=m/L(%)(4-19)四、绝对误差与相对误差五、相

6、对中误差（相对均方差）定义：在一定测量条件下，规定的误差个上限值。测量条件好，极限误差规定的小；测量条件差，极限误差规定的大。一般情况下规定3倍的中误差作为极限误差，即△限=3m（4-20）要求严格时可采用2倍的中误差作为极限误差，即△限=2m（4-21）六、极限误差定义：即反映测量结果与真值近似程度的量，称为精度。人们习惯称相对误差为精度.（1）精密度。表示测量结果中的随机误差大小的精度.（2）正确度。表示测量结果中的系统误差大小的精度.（3）准确度。是系统误差与随机误差的综合,表示测量结果与真值的一致程度.七、精度设有函数：Z=f（x1，x2，…，xn）（4

7、-22）设△i表示自变量xi（i=1，2，…，n）的真误差，△z表示由此引起函数值z的真误差。当误差值都很小时，其真误差——相应的增量以下式的全微分方程来表示即△z=(∂f/∂x1)0△1+(∂f/∂x2)0△2+…+(∂f/∂xn)0△n（4-22）第四节误差的传播理论一、误差传播定律的推导经推导得相互独立的变量的均方差和误差传播定律:mz2=∑(∂f/∂xi)02△mi2(4-30)误差传播定律的应用情况：（1）线性函数关系：其误差传播关系为mz2=∑ki2mi2(4-31)（2）倍数函数关系：其误差传播关系为mz2=kimx2(4-32)二、误差传播定律的

8、应用（3）积函数关系（部