用圆规和直尺求作三等分之角

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1、受一位耄耋老人----笔名义墨之托,邀我向网上公布他的研究成果,有请各位专家审核,评价。义墨是个热心人,现在居住在湖南省临湘市坦渡乡敬老院,为人正直、刚正不阿、生活简朴。他在古诗创作方面有所建树,撰写了几百首古体和现代体诗词,特别在古代数学几何作图难题之一----求作三等分之角方面，他潜心钻研十余年,其成绩能否得到专家们的肯定,请审查、验证。用圆规、直尺求作∠O的三等分湖南省临湘市坦渡乡敬老院义墨2012.7.18用圆规直尺求作∠O的三等分湖南省临湘市坦渡乡敬老院义墨一、作法（一）求“D”如下图以O为圆心

2、，作一圆，联弦AB。则AB线的中点，即“D”二、作法（二）求“F”如下图1、以B为圆心，BO之长为半径。取BE弧等于60度则△BOE为等边△2、联ED延长交圆O于F点，则F为角∠O的三等分点。（这是作法，求证在后）三、成图1、联FOK，与FB之后叫成图°2、车成图里∠F=∠X+∠Y。3、求∠Y用公式，叫∠Y守恒的公式，即∠Y=(180-∠2)÷2-(180-∠3)÷34、如此类推用公式里的∠Y一律等于30°不变四、求证用图(一)、三等角图联AF=FF=FB联AO,FO,FO,BO则此图叫三等角图。故三等角

3、图的定义就是三个角都相等。(二)、三不等角在三等角图里，图左一个等角叫∠1.图中与图右共两个个等角叫∠2.∠1+∠2叫∠3（故∠3即∠O）以故三不等角的定义是∠1：∠2：∠3=1：2：3五、等腰△FOB联FB,则∠F=∠B=(180-∠2)÷2六、成图1、联FD-E之后叫成图2、成图里的∠Y用公式求证∠Y守恒=30°论证∠Y守恒一、用公式求即∠y=（180°－∠2）÷2－（180°－∠3）÷3这是一个减法（180°－∠2）÷2被减数是（180°－∠2）÷2减数是（180°－∠3）÷3∠1是∠o1/3,叫假

4、设角∠2是∠o2/3,叫例比角∠3是∠o3/3,叫例比角二、举例之一1、设∠1=10°则∠2=20°∠3=30°将∠2的20°与∠3的30°代入公式2则：∠Y=(180°-20°)÷2-(180°-30°)÷3=160°÷2-150°÷3=80°-50°=30°三、举例之二1、设∠1=20°则∠2=40°∠3=60°2、代入后：∠Y=(180°-40°)÷2–(180°-60°)÷3=140°÷2-120°÷3=70°-40°=30°四、举例之三1、设∠1=30°则∠2=60°∠3=90°2、代入后则：∠

5、Y=(180°-60°)÷2–(180°-90°)÷3=120°÷2-90°÷3=60°-30°=30°五、举例之四1、设∠1=40°则∠2=80°∠3=120°2、代入后则：∠Y=(180°-80°)÷2–(180°-120°)÷3=100°÷2-60°÷3=50°-20°=30°如此类推不赘